IEPhO 2019, Експеримент, 10. клас — Задача 1. Неизвестный газ

• 1. 2.2 атм

  Оценка из официального решения: $P_{\text{г}} = 2.2$ атм.

• 2. Давление в шарике практически равно атмосферному.

• 3. 60 г/моль

• 4. 100

  В решении: $\rho_{\text{ж}}/\rho_{\text{Г}} \approx 100$.

1. Для оценки давления внутри зажигалки соберем газовый манометр. Закроем один конец выданной трубки при помощи зажима, а на другом конце поместим капельку воды. Для этого достаточно пережать трубку пальцем, погрузить ее под воду и освободить. Измерим расстояние от капельки до закрытого зажимом конца трубки $l_0 = 11.0$ см. Подключим конец с капелькой к зажигалке. Это приведет к смещению капельки. В новом положении длина столба воздуха между закрытым концом трубки и капелькой станет равной $l = 5.0$ см. Считая, что процесс смещения капельки изотермический, из закона Бойля-Мариотта получим:

2. Повторим эксперимент, заменив зажигалку на надутый шарик. Заметим, что капелька практически не смещается. Поэтому далее будем считать, что давление в шарике равно атмосферному.

3. Для измерения молярной массы вещества внутри зажигалки надуем этим веществом шарик, подсоединив зажигалку к нему при помощи трубки с зажимом. После этого взвесим зажигалку и получим массу вещества в газообразном состоянии внутри воздушного шарика $m_{\text{г}} = m_{\text{з}}^{(0)} - m_{\text{з}}$, где $m_{\text{з}}^{(0)}$ — начальная масса зажигалки с газом.

Теперь взвесим шарик (с трубкой, зажимом, впускной системой и иголкой), поместив его в стакан с гайками. Изменение показаний весов при его взвешивании по сравнению с ненадутым шариком будет обусловлено не только изменением массы вещества внутри шарика, но и силой Архимеда:

где $\rho_{\text{в}}$ — плотность окружающего воздуха, $V$ — объем воздушного шарика. Для окружающего шарик воздуха можно записать закон Менделеева-Клапейрона:

где $\mu_{\text{в}}$ — молярная масса воздуха, $T$ — температура окружающего воздуха. Для вещества внутри шарика также можно записать закон Менделеева-Клапейрона. Считая давление в шарике равным атмосферному, а температуру равной температуре окружающего воздуха, получим:

где $\mu_{\text{г}}$ — молярная масса вещества. Из (3) и (4) получим следующее выражение:

Подставим его в формулу (2):

Повторим описанные измерения для разных масс газа в шарике, получим зависимость $\Delta m_{\text{ш}}$ от $m_{\text{г}}$ и построим ее график в координатах $m_{\text{г}} - \Delta m_{\text{ш}}$ от $m_{\text{г}}$. Согласно (6), эта зависимость описывается линейной функцией с угловым коэффициентом, равным отношению молярных масс воздуха и вещества в зажигалке.

Из графика хорошо видно, что две верхние точки графика лежат явно выше прямой, проходящей через остальные точки. Это можно объяснить тем, что при больших объемах шарика толщина его стенок становится малой и газ заметно диффундирует через стенки. Из-за этого понижается масса шарика, что и приводит к увеличению вертикальной координаты графика. Однако при больших толщинах шарика диффузия не оказывает значительного эффекта, и экспериментальные точки хорошо описываются исходной теоретической моделью. Угловой коэффициент прямой, описывающей первые точки графика, равен:

откуда молярная масса вещества:

4. Плотность газовой фазы вещества внутри зажигалки несложно оценить из закона Менделеева-Клапейрона (температура в день измерений составляла $T = 22.0\ {}^{o}\mathrm{C}$):

Для определения плотности жидкой фазы в процессе выполнения измерений для второго упражнения также будем отмечать уровень жидкости $h$ внутри зажигалки. Построим график зависимости массы вытекшего вещества $m_{\text{г}}$ от уровня $h$:

Модуль углового коэффициента полученной прямой равен произведению плотности жидкой фазы вещества и площади сечения внутренней части зажигалки:

Диаметр внутреннего сечения зажигалки оценим линейкой по виду с ее торцов $x = 1.4$ см. Таким образом, плотность жидкой фазы вещества составляет:

Окончательно для отношения плотностей получаем: