Съдържание

IEPhO 2019, Експеримент, 9–10 клас — Задача 5. Питон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2019

International Experimental Physics Olympiad – 2019, Belarus. Третий тур, 9-5. Питон

Внимание: Бележка към темата

Официальное решение задачи «Питон» напечатано в том же файле, что и условие: 9_3_pitottube.pdf, с. 3–5. Полностью прочитанный вариант 10_3_pitottube.pdf содержит то же условие и решение; на каждой странице меняется только заголовок «Третий тур, 9-5» на «Третий тур, 10-5». Одна и та же работа предложена обоим классам. Приложенный в архиве 9_1_solder.pdf содержит другую задачу — «Припой» (Первый тур, 9-1) — и исключён из источников решения. Все напечатанные таблицы, обозначения, численные значения и единицы решения сохранены без исправления.

Вариант задания для 10 класса

International Experimental Physics Olympiad – 2019, Belarus

Третий тур, 10-5 — Питон

Все пять страниц варианта для 10 класса содержат то же условие с семью пунктами и то же официальное решение, что и вариант для 9 класса. Различаются только колонтитулы: «Третий тур, 9-5» и «Третий тур, 10-5». Оба полных оригинала сохранены в источниках одной задачи; файл варианта для 10 класса — 10_3_pitottube.pdf.

Условие

В задаче требуется оценка погрешностей!

Внимание! Не подавайте на помпу напряжение более 12 $V$ и включайте ее только погрузив в воду!

Теоретическая справка

В науке и технике одним из приборов, позволяющих определить скорость потока жидкости или газа, является трубка Пито. Этот прибор состоит из двух трубок, одна из которых располагается открытым концом навстречу потоку, а вторая — так, что вектор скорости движения среды параллелен плоскости открытого конца. Движущаяся среда создает в этих трубках отличающиеся друг от друга давления. По величине разности этих давлений можно определить скорость движения среды относительно трубок.

В предложенной вам работе рассматривается модель трубки Пито (в дальнейшем просто "трубка Пито") для измерения скорости движения воды (см рисунок 1) — игла, конец которой срезан под острым углом к ее оси с присоединенной к ней трубкой. Если поместить кончик иглы в поток воды, уровень воды в трубке Пито будет зависеть от ориентации иглы относительно потока (для удобства регистрации уровня воды к трубке приклеена линейка). Если вода течет параллельно плоскости среза иглы, в трубке устанавливается некоторый уровень $h_1$ , если же ее развернуть отверстием перпендикулярно набегающему потоку, он будет дополнительно нагнетать воду в трубку Пито, вследствие чего уровень жидкости $h_2$ в этом случае будет выше.

Слева вертикальная трубка Пито с приклеенной линейкой (оранжевая шкала с делениями); высота столба воды в трубке отмечена стрелкой $h$. Нижний конец иглы опущен в горизонтальную трубку с водой, поток показан стрелкой вправо. Место погружения иглы обведено пунктирным кругом, от него две стрелки ведут к двум увеличенным круглым вставкам: в левой срез иглы обращен параллельно потоку, в правой — отверстием навстречу потоку; в обеих вставках стрелка потока направлена вправо. — Рис. 1. Модель трубки Пито для измерения скорости потока набегающей среды

Задание

1. Наденьте гайки на трубку и распределите их по ней. Заранее зафиксировав гайки и измерив расстояние между ними, их можно использовать в качестве меток для измерения координаты $x$ в следующих упражнениях. Расположите трубку на дне ведра, наполненного водой примерно на треть. Следите за тем, чтобы все части трубки находились на одинаковом уровне (для этого согните трубку в виде спирали).

К одному из концов трубки присоедините помпу, предварительно проверив, что ее заслонка полностью открыта. Подключите помпу к источнику питания и установите напряжение в 9 В. Вставьте иглу в силиконовую трубку на расстоянии 15 см от выходного отверстия помпы. Убедитесь, что уровень нагнетаемой в трубку Пито воды зависит от ориентации иглы относительно набегающего потока. Протыкая трубку иголкой в разных местах, снимите зависимости величин $h_1$ и $h_2$ (высот уровней жидкости в трубке Пито при двух ориентациях) от расстояния до выходного отверстия помпы $x$ для $x \geq 15$ см.

2. Оцените погрешность измерения высот $h_1$ и $h_2$ , проведя для нескольких расстояний $x$ повторные измерения.

3. Постройте на одном листе миллиметровой бумаги графики снятых зависимостей $h_1(x)$ и $h_2(x)$ . Какими функциями их можно описать? Можно ли считать величину $\Delta h = h_2 - h_1$ не зависящей от координаты $x$ с учетом точности проведения эксперимента?

4. Установите иголку на расстоянии 15 см от выходного отверстия помпы. Измерьте зависимость величины $\Delta h$ от тока $I$ текущего через помпу.

5. Измерьте зависимость объемного расхода воды $Q$ от тока $I$ текущего через помпу, при тех же значениях тока, при которых вы проводили измерения в предыдущем упражнении. Во время измерений старайтесь держать открытый конец трубки на высоте выходного отверстия помпы.

6. Измерьте площадь внутреннего сечения силиконовой трубки.

7. Объединяя результаты упражнений 3-5 постройте график зависимости разности высот $\Delta h$ от величины $v^2$ , где $v$ — средняя скорость воды в силиконовой трубке. Рассчитайте угловой коэффициент полученного графика.

Примечания

Плотность воды $\rho = 1$ г/см $^3$ считайте известной точно.
Игла снабжена ограничителем, фиксирующим глубину ее погружения в трубку. Не снимайте его.

Оборудование. Лабораторный источник питания, помпа, мерная лента, гайки, силиконовая трубка, ведро, модель трубки Пито, стакан, весы, секундомер.

Отговори

Решение

Решение

Измерим зависимости величин $h_1$ и $h_2$ от координаты $x$ .

$x$ , см	$h_1$ , см	$h_2$ , см	$\Delta h$ , см
15.0	27.9	20.9	7.0
25.0	24.8	19.1	5.7
35.0	23.7	15.6	8.1
45.0	18.6	13.2	5.4
55.0	17.2	10.4	6.8
65.0	15.5	7.9	7.6

Повторно протыкая трубку на тех же расстояниях, что и в первом пункте, обнаруживаем, что отличие показаний может достигать $\delta h =2$ см, что и примем за оценку погрешности определения высоты уровня жидкости в трубке Пито. Погрешность измерения длины $x$ вдоль трубки оценим как $\delta x = 0.5$ см.
Построим графики зависимостей $h_1(x)$ и $h_2(x)$

График на миллиметровой сетке: по горизонтали $x$, см (от 10 до 70, подписи 15.0–70.0), по вертикали $h$, см (от 5 до 30). Синие точки $h_1$ при $x$ = 15, 25, 35, 45, 55, 65 см (от 27.9 до 15.5 см) и красные квадраты $h_2$ (от 20.9 до 7.9 см) с вертикальными и горизонтальными отрезками погрешностей; через каждую серию проведена убывающая прямая, прямые почти параллельны. — График зависимости $h(x)$

Погрешность измерения $\Delta h$ оценим, как погрешность разности двух величин, в 4 см. Это значит, что в пределах погрешностей эксперимента измеренные зависимости можно описывать двумя параллельными прямыми с постоянной по длине трубки разностью $\Delta h$ .

Измерим зависимость разности уровней в трубке от текущего через помпу тока.

$I$ , A	$h_1$ , см	$h_2$ , см	$\Delta h$ , см	$m$ , г	$t$ , c	q	$v$ , cм/с	$v^2$ , (cм/с) $^2$	$\Delta v^2$ , (cм/с) $^2$
104.00	14.7	18.7	4.0	257.36	10.3	25.0	68.5	0.5	0.0
123.00	17.0	21.5	4.5	246.96	8.8	28.1	76.9	0.6	0.0
130.00	22.5	16.5	6.0	233.97	7.5	31.2	85.5	0.7	0.1
147.00	26.6	18.3	8.3	235.82	6.9	34.2	93.6	0.9	0.1
155.00	20.9	27.8	6.9	234.53	7.1	33.0	90.5	0.8	0.1
167.00	30.3	19.9	10.4	226.53	5.9	38.4	105.2	1.1	0.1
183.00	34.6	23.9	10.7	222.40	5.5	40.4	110.8	1.2	0.1
218.00	40.7	28.1	12.6	223.50	5.3	42.6	116.6	1.4	0.2

Включим помпу, когда открытый конец трубки находится в ведре. Настроим ток через помпу на значение, совпадающее со значением тока в предыдущем упражнении. Выключим помпу. Поставим на весы стакан, выставим значение весов на нулевую отметку. Поместим в стакан открытый конец трубки. Включим помпу, одновременно включив секундомер. По прошествии некоторого времени $t$ выключим секундомер и помпу. Измерим массу воды $m$ , набравшуюся за это время в стакан. Рассчитаем объемный расход воды при данном токе:

Q = \frac{m}{\rho t}, \qquad (1)

где $\rho = 1$ г/см - плотность воды. Изменим ток на следующее значение и повторим операцию.

Для измерения площади сечения трубки засосем в нее воду из ведра и выльем ее в стакан. Разделив массу воды $m_1 = 34,12$ г плотность воды получим значение объема всей трубки. Длина трубки составляет $l = 93.50$ см. Тогда площадь сечения трубки:

S = \frac{m_1}{\rho l} = 0,365\ \mathrm{см}^2. \qquad (2)

Для расчета средней скорости движения воды внутри трубки воспользуемся ее связью с объемным расходом воды:

v = \frac{Q}{S}. \qquad (3)

Наибольший вклад в относительную погрешность измерения скорости вносит погрешность измерения времени (оценим ее как $\delta t = 0.3$ с), поэтому остальными вкладами (погрешностью измерения массы, площади сечения) на ее фоне можно пренебречь. Тогда $\delta v^2 = 2(\delta t/t) * v^2$ . Построим требуемый в условии график.

График на миллиметровой сетке: по горизонтали $v^2$, (м/с)$^2$ от 0 до 1.6, по вертикали $\Delta h$, см от 0 до 14.0. Восемь синих точек с крестами погрешностей от (0.47; 4.0) до (1.36; 12.6); через начало координат проведена возрастающая прямая, проходящая вблизи всех точек. — График зависимости $\Delta h(v^2)$

Как видно, с учетом погрешностей точки хорошо описываются линейной зависимостью без смещения с угловым коэффициентом $k = (0.089 \pm 0.011)$ . Теоретический расчет для трубки Пито классической конструкции дает значение $k = 1/2g$ . Отметим, что, поскольку в пределах погрешности смещением прямой можно пренебречь, коэффициент $k$ можно оценить и по одному измерению.

Оригинал в Архива: 9_3_pitottube.pdf · официални решения: 9_3_pitottube.pdf · допълнителни данни: 10_3_pitottube.pdf