IZhO 2013, Олимпиада по математика · първи ден — Задача 3

IX International Zhautykov Olympiad in Mathematics, Almaty, 2013, 15 January, 2013, 9.00–13.30, First day · 15 януари 2013 г. · 7 т.

Внимание: Бележка към темата

Archive catalogue lists subject as physics, but the printed masthead and content clearly show this is a mathematics olympiad paper (IX Zhautykov Olympiad in Mathematics).

Условие

Let a,b,c,d>0a,b,c,d > 0 and abcd=1abcd = 1. Prove that

(a−1)(c+1)1+bc+c+(b−1)(d+1)1+cd+d+(c−1)(a+1)1+da+a+(d−1)(b+1)1+ab+b≥0.\frac{(a-1)(c+1)}{1+bc+c} + \frac{(b-1)(d+1)}{1+cd+d} + \frac{(c-1)(a+1)}{1+da+a} + \frac{(d-1)(b+1)}{1+ab+b} \ge 0.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: IZhO_2013_1day- mathem.doc