Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 104. ДОПЪЛНИТЕЛНИ ЗАДАЧИ, Движение на изкуствените спътници и космическите апарати, 4.23

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Междупланетен апарат извършва пасивна (без включване на двигателите) гравитационна маневра близо до Юпитер. Прелитайки към Юпитер от към утринната (източна) страна, апаратът се завърта на $90^{0}$ и отлита от Юпитер с относителна скорост, насочена точно против Слънцето. В резултат на тази маневра, апаратът движейки се по парабола след известно време напуска Слънчевата система. Как се е движел апаратът спрямо Слънцето преди гравитационната маневра? Как мислите, може ли да се извърши такава маневра в близост до Земята?

Отговори

Решение

На рисунката е показана траекторията на космическия апарат в близост до Юпитер.

Стойността на скоростта на апарата спрямо Юпитер преди и след сближаването с него по закона за запазване на енергията, тя е еднаква, като се изменя само посоката ѝ. При това скоростта спрямо Слънцето се изменя, в което е същността на гравитационната маневра. Означаваме орбиталната скорост на Юпитер с v, а скоростта на апарата спрямо Юпитер преди и след маневрата с u. След маневрата тези скорости са перпендикулярни една на друга, затова скоростта на апарата спрямо Слънцето ще бъде

Схема: кръг „Юпитер“ със стрелка v наляво; дъгообразна траектория на апарата от точка „Аппарат“ долу вляво, огъваща се около Юпитер нагоре; горе — векторен триъгълник със скорости $u_2$ и u; стрелка надолу „Солнце“.

u_{2}=\sqrt{v^{2}+u^{2}}\ .

В това време тя ще е равна на втора космическа скорост на даденото разстояние от Слънцето, т.е. $v\sqrt{2}$ , т.к. можем да смятаме орбитата на Юпитер за кръгова. Следователно, u и v са равни. преди маневрата апаратът приближава Юпитер в посока противоположна на орбиталното му движение, и неговата скорост спрямо Слънцето е била:

u_{1}=u-v=0

Получава се, че апаратът е бил неподвижен спрямо Слънцето и напълно възможно би било впоследствие да падне върху него, ако не е там Юпитер да изхвърли с гравитационното си въздействие апарата извън Слънчевата система!.

подобна маневра в близост до Юпитер е възможна благодарение на това, че скоростта на апарата, равна на орбиталната скорост на планетата v и възлизаща на 13,1 км/сек, е значително по-малка от втора космическа скорост на повърхността на планетата (59,5 км/сек). при правилен избор на траектория може да се постигне желаното изменение на посоката на скоростта. На земята втора космическа скорост е почти три пъти по-малка от орбиталната и нейното гравитационно поле не може да повлияе толкова силно на траекторията на апарата, колкото и близо да бъде до нейната повърхност.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf