Съдържание

Условие Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 124. ДОПЪЛНИТЕЛНИ ЗАДАЧИ, Двойни променливи звезди, 4.44

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

На наше разположение имаме данни от измерване кривата на блясъка, кривата на лъчевата скорост на променлива звезда – цефеида, а също така спектъра ѝ в различните фази на периода. Може ли да определим радиуса на цефеидата? Как е най- добре това да се направи?

Решение

Струва ни се, че във всеки момент от времето можем по спектъра да измерим температурата на цефеидата и скоростта на изменение на нейния радиус, а след това по фотометричните измервания да определим и самия радиус по закона на Стефан – Болцман. Но в този случай, ние правим предположение, че излъчването на цефеидата се явява излъчване на абсолютно черно тяло, което не е съвсем вярно (това доказва самото съществуване на спектрални линии).

Въпреки това съществува метод за определяне радиуса на цефеидите, без да се използва даденото предположение. Ние само предполагаме, че спектъра на звездата се определя еднозначно от нейната температура. По време на цикъла изменението на блясъка на цефеидата се изменя и нейната температура и вид на спектъра. Всяко междинно значение на температурата се достига два пъти за един цикъл – при нейното увеличение и при намалението ѝ. Фиксирайки по спектъра тези два момента, ние провеждаме непрекъснати измервания на лъчевата скорост на звездата, което позволява да намерим разликата на нейните радиуси в тези моменти ΔR. Освен това, в тези две фази ние измерваме блясъка на звездите $m_{1}$ и $m_{2}$ . Т.к. температурата на звездата в тези моменти е еднаква, светимостта (дори без да предполагаме за абсолютно черно тяло) е пропорционална на квадрата на радиуса на звездата. От тук можем да получим отношението на радиусите на звездите в двата указани момента:

\lg\frac{R_{1}}{R_{2}}=0{,}2\left(m_{2}-m_{1}\right)\ .

Знаейки разликата и отношението на радиусите, можем да намерим радиусите на звездата в тези моменти, а по кривата на лъчевата скорост – във всеки друг момент.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf