Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 128. ДОПЪЛНИТЕЛНИ ЗАДАЧИ, Галактики, закон на Хъбл, 4.48

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Далечна спирална галактика има на нашето небе размер, равен на ъгловия диаметър на Луната. В нейния диск се наблюдава цефеида с период 10дни, със среден блясък $21{,}8^{m}$ . Измерванията на лъчевата скорост показват, че орбиталната скорост в диска нараства пропорционално на квадратен корен от разстоянието до центъра. Намерете масата на галактиката, като знаем дебелината ѝ 1 kpc, а плътността ѝ в центъра – 1 слънчева маса на кубичен парсек.

Отговори

Решение

Ще определим отначало как е разпределена масата вътре в галактиката. За спирална галактика, чиято дебелина е значително по-малка от ширината, зависимостта на орбиталната скорост v от разстоянието до центъра на галактиката r в приближение има следния вид:

r(v)=\sqrt{\frac{GM(r)}{r}}\ .

M( r ) – масата на частта от галактиката, затворена в кръга с радиус r и обхващаща цялата дебелина на диска. Получава се, че M( r ) е пропорционална на $r^{2}$ , и цялата маса на галактиката е равномерно разпределена в нейния обем.

Цефеидата се наблюдава в диска на галактиката, т.е. принадлежи към младото население от I тип. За такива цефеиди зависимостта „период – светимост” има вида:

m_{0}=-1{,}5-1{,}74\lg P

където $m_{0}$ е средната абсолютна звездна величина на цефеидата, а P е периодът, изразен в денонощия. Величината $m_{0}$ е $-3{,}24$ , разстоянието до галактиката l се изчислява по формулата:

\lg l=1+0{,}2\left(m-m_{0}\right)

и отчитайки известната ни величина на m, се оказва равна на около 1 Мрс. Радиусът на галактиката

R=\frac{ld}{2}

Където d е нейният ъглов диаметър, изразен в радиани. Средният ъглов диаметър на Луната е 31,1` или 0,009 радиана, следователно радиусът на галактиката е 4,5kpc. Накрая, масата на галактиката е

M=\pi R^{2}h\rho\ .

Тук h е дебелината на диска на галактиката, ρ – постоянната ѝ плътност. Замествайки числените стойности, получаваме $6{,}4.10^{10}$ слънчеви маси.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf