Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 27. ЧАСТ 1. 57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003), II тур, 10-11 клас, 1.27

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

С методите на интерферометрията става възможно измерването на ъгловия диаметър на звезда с блясък $4{,}7^{m}$ , който се оказал равен на 0,004 ъглови секунди. Спектроскопичните наблюдения на тази звезда показали, че жълтата линия на натрия (5800 Å ) има две компоненти - ярка и слаба, при това дължината на слабата компонента се изменя синусоидално с амплитуда 0,6 Å и период 39год, а един път за този период слабата въобще изчезва за 230 дни. Оценете разстоянието до звездата, масата ѝ и температурата на повърхността ѝ. Към кой тип се отнася?

Отговори

Решение

Дадената звезда е спектрално-двойна. Слабата компонента на линията на натрия принадлежи на звездата-спътник. Изчезването на слабата линия показва, че спътникът периодически минава зад диска на главната звезда, следователно , ние се намираме близо до плоскостта на неговата орбита, Да предположим, че се намираме в тази плоскост – оценъчният характер на задачата ни го позволява. В този случай синусоидалните изменения на дължината на спътника показват, че неговата орбита е близка до кръговата, а орбиталната скорост е свързана с амплитудата на изменение на дължината на вълната на спътника Δλ със съотношението:

v=c\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\ .

Получава се, че скоростта на орбитално въртене на спътника (30,5км/сек) е близка до скоростта на орбиталното въртене на Земята. Умножавайки тази величина на продължителността на преминаване на спътника зад главната звезда, получаваме диаметъра на главната звезда – 600млн.км или 4 а.е., което е 500 пъти повече от диаметъра на Слънцето. От Земята тази исполинска звезда се вижда като диск с диаметър 0,004``, откъдето получаваме разстояние до звездата =1kpc. Знаем видимата звездна величина – намираме абсолютната:

m_{0}=m+5-5\lg r=-5{,}3^{m}

Светимостта на звездата е 10000пъти по-голяма от светимостта на Слънцето, а радиусът надвишава слънчевия 500 пъти. Потокът енергия от единица площ на тази звезда е 25 пъти по-слаб от този на Слънцето, следователно по закона на Стефан-Болцман, температурата на повърхността ѝ е $\sqrt[4]{25}$ пъти по-ниска и е около 2700К.

За намиране на масата на звездата, сравняваме двойната система със системата Земя-Слънце, като приемаме че масата на спътника е много по-малка от масата на звездата. Записваме обобщения III закон на Кеплер в относителни величини:

\frac{a^{3}}{T^{2}M}=\frac{v^{3}T}{M}=const\ .

Тук M е масата на централното тяло, a- радиуса на кръговата орбита, T – период на въртене и v – орбиталната скорост на спътника. Отчитайки, че последната от тези величини са почти еднакви за Земята и спътника, а периодът на обикаляне на спътника около звездата е 30год., получаваме за масата на звездата 30 слънчеви маси. Дадената звезда е огромен и хладен червен гигант.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf