Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 64. ЧАСТ 3. 59 МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2005г.), I ТУР, 10-11 клас, 3.10

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Кое се случва по-често и колко пъти: преминаване на Венера пред диска на Слънцето или преминаване на Венера зад диска на Слънцето?

Отговори

Решение

Ще изясним при какви условия настъпва преминаване на Венера пред диска на Слънцето или зад него. Означаваме с S, R и r радиусите на Слънцето, Земята и Венера, а чрез L и l – разстоянията от Слънцето до Земята и Венера (ще считаме техните орбити за кръгови).

Схема (не в мащаб): в средата кръг „Слънце“ с радиус S, вдясно „Земя“ с радиус R на разстояние L, до нея „Венера“ на височина $h_1$ над оста (ъгъл α); вляво „Венера“ с радиус r на разстояние l зад Слънцето, на височина $h_2$ под оста (ъгъл β).

На рисунката се вижда, че за да има преминаване на Венера пред диска на Слънцето е необходимо Венера да докосне макар и края на конуса, описан около повърхностите на Слънцето и Земята. Нека не забравяме, че всички ъглови величини, за които ще говорим са много малки. В този случай ъгълът на разтвора на конуса α е равен на:

\alpha=\frac{S-R}{L}\ .

Преминаване ще има, ако в момент на долно съединение Венера е на разстояние от плоскостта на еклиптиката, не по-голямо от $h_{1}$ :

h_{1}=S-\alpha\cdot l+r=S\left(1-\frac{l}{L}\right)+R\cdot\frac{l}{L}+r=203700\,km\ .

А когато Слънцето покрива Венера, ъгълът на разтвора на конуса е:

\beta=\frac{S+R}{L}\ ,

А максималното разстояние на Венера до плоскостта на еклиптиката в момент вече на горно съединение $h_{2}$ :

h_{2}=S+\beta\cdot l+r=S\left(1+\frac{l}{L}\right)+R\cdot\frac{l}{L}+r=1210100\,km\ .

За времето на целия орбитален период Венера може да се отдалечава от плоскостта на еклиптиката на много по-големи разстояния (на повече от 6 млн.км). Затова вероятността за настъпване на тези преминавания пред диска на Слънцето и зад него може да смятаме за пропорционална на стойностите съответно на $h_{1}$ и $h_{2}$ . А това означава, че преминаването зад диска на Слънцето става средно

\frac{h_{2}}{h_{1}}=5{,}94\ \text{пъти по-често,}

отколкото преминаването пред него. Интересното е, че преминаванията на Венера зад диска на Слънцето се случват в същата епоха и в същия календарен месец, както и преминаванията пред диска на дневното светило. Така ,че по-редките преминавания пред диска през 2004 и 2012г. се съпровождат от десет покрития на Венера от Слънцето, които са също през ‘ни на всеки 8 години от 1976г. до 2048г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf