МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 73. ЧАСТ 3. 59 МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2005г.), II тур, 8-9 клас, 3.19
57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)
УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ
УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ
ЧАСТ 1
57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)
7 клас
Част 6. Астрономически тест
Част 6.
Астрономически тест
Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.
Условие
Кое е по-лесно енергетично – изстрелване на междупланетен апарат към Венера или към Марс? Орбитите на Венера, Земя и Марс считайте кръгови.
Отговори
- Изстрелването към Венера (V=27,3км/сек срещу 32,4км/сек за Марс).
Решение
Енергетично е най-изгоден път на изстрелване на космически апарат към друга планета от Слънчевата система без следващи корекции (ако орбитите на Земята и планетата приемем за кръгови) е извеждане на апарата на елиптична орбита, допирателна към орбитите на Земята и тази планета (виж рисунката). Ако планетата е вътрешна, то апаратът започва движението си от афелия на Земята, а ако е външна – от перихелия на своята орбита.

Означаваме с R и V разстоянието Слънце – Земя и скоростта на апарата веднага след извеждане на междупланетна орбита, а с r и v – разстоянието от Слънцето до планетата –цел на експедицията, и скоростта на апарата при приближаване до планетата. Записваме уравненията за законите за съхранение на импулса (II закон на Кеплер) и енергията за тези две точки от орбитата:
Тук M е масата на Слънцето. Изразяваме v от първото уравнение и заместваме във второто. Получаваме:
Величината е орбиталната скорост на Земята, равна на 29,8км/сек. замествайки значението на r за двете планети, получаваме за V=27,3км/сек за полет към Венера и 32,4км/сек за полет към Марс. Излиза, че марсианската експедиция изисква малко повече загуба на енергия, отколкото полет на същия апарат към Венера.
РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ
РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ
Част 1.
57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)
7 клас
Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)
Част 2
58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)
I ТУР
7 клас
Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)
Част 3.
59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)
I тур
7 клас
Част 4. Допълнителни задачи
Част 4
Допълнителни задачи
Видимо движение на небесните тела
Решение 4.25 (без отпечатано условие)
4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.
Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)
Част 5.
Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)
Част 6. Астрономически тест - Отговори
Част 6
Астрономически тест - Отговори:
Препоръки при оценяване на теста
Препоръки при оценяване на теста:
Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.
Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :
А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.
Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.
Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур
Част 7
Задачи от първите Московски астрономически олимпиади
1 олимпиада (1947 г.), I тур
Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf