Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 81. ЧАСТ 3. 59 МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2005г.), II тур, 10-11 клас, 3.27

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

”На 24 декември на Луната е поставен мощен радиопредавател, точно в центъра на видимото ѝ полукълбо, в същия ден когато на екватора на Земята се е наблюдавало пълно слънчево затъмнение. На следващия ден първите сигнали били приети от много точки на Русия, в това число и зад Полярния кръг. А след седмица лунната станция отправила към земляните поздрав за Нова година”. В коя част на диска на Луната може да се инсталира тясна насочена антена, за да получим новогодишните поздрави?

Отговори

Решение

Пълното слънчево затъмнение е станало малко преди преминаването на Земята през перихелия (началото на януари), когато ъгловият диаметър на Слънцето е бил близък до максималния. Но въпреки това затъмнението е било пълно и при това продължително. Това може да се случи само ако Луната в този момент е била близо до точката на перигей на своята орбита.

Освен това, датата на затъмнение практически се е паднала в момента на зимното слънцестоене, когато Слънцето на северния полярен кръг едва се показва над хоризонта. Луната в момента на затъмнение се е намирала близо до един от възлите на своята орбита. Ако това е бил низходящия възел, то в продължение на следващите денонощия деклинацията на Луната не би се увеличавала (дори малко ще се намалява) и отчитайки паралактичното отместване, Луната не би могла да се издигне над хоризонта над Северната полярна окръжност. Следователно, Луната се е намирала във възходящия възел на своята орбита.

В деня на затъмнението, близо до точката перигей и възходящия възел, двете основни либрации на Луната – по дължина и ширина – са били близки до нула, и предавателят е разположен в истинския център на видимото полукълбо на Луната. Но след няколко седмици ситуацията се променя. Ъгловата скорост на въртене по орбитата надвишава ъгловата скорост на въртене около своята ос, и настъпва източна либрация по дължина, а мястото, където е разположен предавателят, се отместило наляво по диска на Луната. Освен това, след преминаването през възходящия възел, Луната се издига по-високо, над еклиптиката и ще настъпи южна либрация по ширина, пунктът на предавателя ще се издигне нагоре (виж рисунката).

Снимка-рисунка: голяма окръжност — дискът на Луната с надпис „Луна“; близо до центъра — малък квадрат с отбелязано отместване (стрелка от центъра към точка горе вляво и точка долу вдясно).

Седмица след затъмнението, преди Нова година, двете либрации достигат максимумът си (около 7). При наблюдение от Земята двете отместване (по дължина и ширина) са $r.\sin T^{0}=1{,}9^{0}$ Тук r - е ъгловият радиус на Луната, който в дадения момент е близък до своето средно значение ( $15{,}5^{0}$ ). Пълната величина на ъгловото отместване на предавателя е $2{,}7^{0}$ .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf