Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 97. ДОПЪЛНИТЕЛНИ ЗАДАЧИ, Движение на Луната, покрития и затъмнения, 4.16

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Определете минималния радиус на сфера около центъра на Земята, в която на всяко пълнолуние ще се наблюдава пълно слънчево затъмнение.

Отговори

Решение

На самата повърхност на Земята, пълните слънчеви затъмнения не се наблюдават при всяко новолуние по две причини. Първо, заради наклона на орбитата на Луната към еклиптиката лунната сянка по-често преминава по-високо или по-ниско от Земята и второ – дори когато централното затъмнение настъпи, то може да бъде пръстенообразно, и сянката на Луната не достига до повърхността на Земята. Ще разгледаме най-малко благоприятно за затъмнение новолуние (виж рисунката). Луната се намира на максимално разстояние от Земята и от плоскостта на еклиптиката, а системата Земя-Луна се намира на минимално разстояние от Слънцето, затова дължината на сянката също е минимална.

Точка а ще е на разстояние y от плоскостта на еклиптиката:

y=(L-l+d)\cdot\alpha=\frac{(L-l)S\alpha}{S-r}=\frac{lSi}{S-r}\ ,

и нейната проекция на плоскостта на еклиптиката ще е на разстояние x от центъра на Земята:

x=l-d=\frac{Sl-rL}{S-r}\ .

Схема: вляво голям кръг „Солнце“ с радиус S, в средата малък кръг „Луна“ с радиус r на височина h над оста, вдясно кръг „Земя“; точка A на върха на лунната сянка; разстояния L, l, d, x, y, R; ъгли α, γ, i.

Ъгълът на наклона на лунната орбита към плоскостта на еклиптиката не е голям i, затова затова разстоянието на Луната до плоскостта на еклиптиката h с добра точност е равно на i.l, където l е разстоянието на Луната до Земята, а величината i е изразена в радиани. Ъгълът на наклона на оста на лунната сянка към плоскостта на еклиптиката е равен на:

\alpha=\frac{h}{L-l}=\frac{il}{L-l}

Тук L е разстоянието от Земята до Слънцето. Означавайки радиусите на Слънцето и Луната – с S и r, записваме изразът за ъгъла на разтвора на конусната сянка:

\gamma=\frac{S-r}{L-l}

Дължината на лунната сянка от центъра на Луната до точка А е равна на:

d=\frac{r}{\gamma}=\frac{r(L-l)}{S-r}

В тази формула е отчетено малкото значение на ъгъл α. Замествайки значението на L, равно на 147,1 млн.км и l равно на 406700 км, получаваме много близки значения за x и y: 38,94 и 36,65 хил.км съответно. Търсеният радиус на сферата R, от която дори при това новолуние ще можем да видим пълно слънчево затъмнение е:

R=\sqrt{x^{2}+y^{2}}

и е 53,47 хил.км, което е повече от 8 пъти радиуса на Земята.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf