МАО 2006, Сборник 2006–2015, 1–11 клас — Задача 22. 60 Московская Астрономическая Олимпиада (2006 год), II ТУР, 9 класс, 1.22

Задачи Московской Астрономической олимпиады. 2006-2015

Титульный лист

Департамент образования города Москвы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Задачи Московской Астрономической олимпиады. 2006-2015

Под редакцией М.В.Кузнецова, Н.Ю. Подорванюка и О.С. Угольникова

Москва, 2015

Задачи Московской Астрономической олимпиады. 2006-2015. Сборник под редакцией М.В. Кузнецова, Н.Ю. Подорванюка и О.С. Угольникова.

Сборник содержит 397 задач по астрономии для школьников, предлагавшихся на Московских олимпиадах по астрономии и физике космоса, проводившихся с 2006 по 2015 год, при подготовке команды Москвы к Всероссийским и Международным астрономическим олимпиадам, а также на открытой заочной олимпиаде.

Книга предназначена для любителей астрономии, членов астрономических кружков и клубов, школьников, студентов, аспирантов, преподавателей средних школ и вузов, научных работников.

Редакторы:

Кузнецов Михаил Владимирович – сотрудник отдела изучения галактики и переменных звезд ГАИШ МГУ им М.В. Ломоносова, учитель астрономии МОУ Гимназии №1 и МОУ Лицея №14 г.о.Жуковский, руководитель астрономического кружка им Е.П.Левитана г.о.Жуковский

Подорванюк Николай Юрьевич – научный сотрудник отдела радиоастрономии ГАИШ МГУ им М.В. Ломоносова, председатель оргкомитета Московской городской астрономической олимпиады, редактор отдела науки интернет-издания «Газета.Ru»

Угольников Олег Станиславович – Старший научный сотрудник Института космических исследований РАН, заместитель председателя Центральной предметной методической комиссии по астрономии Министерства образования и наука России

Часть 15. Астрономический тест

В каждом из вопросов нужно расположить четыре объекта A, B, C и D в порядке возрастания параметра, указанного в условии.

Условие

Для поддержания регулярной связи друг с другом и с Землей вокруг экватора Луны было решено построить цепочку из 60 высотных пунктов радиосвязи. При этом было необходимо, чтобы из каждого пункта были видны два соседних. Определите минимальную высоту пунктов связи. Радиус Луны равен 1738 км.

Решение

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная GG = 6.67·10−11^{-11} м3^3·кг−1^{-1}·с−2^{-2} = 6.67·10−8^{-8} см3^3·г−1^{-1}·с−2^{-2}
Скорость света в вакууме cc = 2.998·108^8 м/с = 2.998·1010^{10} см/с
Постоянная Планка hh = 6.63·10−34^{-34} кг·м2^2·с−1^{-1} = 6.63·10−27^{-27} г·см2^2·с−1^{-1}
Постоянная Больцмана kk = 1.38·10−23^{-23} кг·м2^2·с−2^{-2}·K−1^{-1} = 1.38·10−16^{-16} г·см2^2·с−2^{-2}·K−1^{-1}
Универсальная газовая постоянная RR = 8.31 кг·м2^2·с−2^{-2}·K−1^{-1}·моль−1^{-1} = 8.31·107^7 г·см2^2·с−2^{-2}·K−1^{-1}·моль−1^{-1}
Постоянная Стефана-Больцмана σ\sigma = 5.67·10−8^{-8} кг·с−3^{-3}·K−4^{-4} = 5.67·10−5^{-5} г·с−3^{-3}·K−4^{-4}
Масса протона mpm_{\mathrm{p}} = 1.67·10−27^{-27} кг = 1.67·10−24^{-24} г
Масса электрона mem_{\mathrm{e}} = 9.11·10−31^{-31} кг = 9.11·10−28^{-28} г
Энергия ионизации атома водорода EHE_{\mathrm{H}} = 13.6 эВ = 2.18·10−18^{-18} кг·м2^2·с−2^{-2} = 2.18·10−11^{-11} г·см2^2·с−2^{-2}
Астрономическая единица 1 а.е. = 1.496·1011^{11} м = 1.496·1013^{13} см
Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.086·1016^{16} м = 3.086·1018^{18} см

Данные о Солнце

Радиус 695 000 км
Масса 1.989·1030^{30} кг
Средняя плотность 1.41 г·см−3^{-3}
Ускорение силы тяжести на поверхности 274 9.807 м·с−2^{-2}
Вторая космическая скорость на поверхности 617.7 км/с
Светимость 3.88·1026^{26} Вт
Спектральный класс G2V
Сидерический период вращения главного меридиана 25.38 суток
Средний синодический период вращения главного меридиана 27.275 суток
Видимая звездная величина –26.8m^{\mathrm{m}}
Абсолютная визуальная звездная величина +4.82m^{\mathrm{m}}
Абсолютная болометрическая звездная величина +4.74m^{\mathrm{m}}
Показатель цвета (B–V) +0.67m^{\mathrm{m}}
Температура поверхности около 6000K
Средний горизонтальный параллакс 8.794″

Данные о Земле

Наименьшее расстояние от Солнца 0.983 а.е. или 147.1 млн км
Наибольшее расстояние от Солнца 1.017 а.е. или 152.1 млн км
Средняя скорость движения по орбите 29.79 км/с
Эксцентриситет орбиты 0.017
Тропический год 365.24219 суток
Сидерический год 365.25636 суток
Аномалистический год 365.25964 суток
Драконический год 346.62008 суток
Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0: 23° 26′ 21.45″
Годичная прецессия оси вращения 50.29″
Экваториальный радиус 6378.14 км
Полярный радиус 6356.77 км
Сжатие 1/298.3
Масса 5.974·1024^{24} кг
Средняя плотность 5.52 г·см−3^{-3}
Ускорение силы тяжести на поверхности (стандартное) 9.807 м·с−2^{-2}
Вторая космическая скорость на поверхности 11.19 км/с
Атмосферное давление на уровне моря (стандартное) 1.013·105^5 кг·м−1^{-1}·с−2^{-2}

Данные о Луне

Среднее расстояние от Земли 384400 км
Минимальное расстояние от Земли 356410 км
Максимальное расстояние от Земли 406700 км
Средняя скорость движения по орбите 1.023 км/с
Средний эксцентриситет орбиты 0.055
Средний наклон плоскости орбиты к эклиптике 5°09′
Средний наклон экватора к эклиптике 1°33′
Максимальная либрация по долготе 7°54′
Максимальная либрация по широте 6°50′
Сидерический (звездный) период обращения 27.321662 суток
Синодический период обращения 29.530589 суток
Драконический период обращения 27.212221 суток
Аномалистический период обращения 27.554550 суток
Радиус 1738 км
Масса 7.348·1022^{22} кг или 1/81.3 массы Земли
Средняя плотность 3.34 г·см−3^{-3}
Ускорение свободного падения на поверхности 1.62 м·с−2^{-2}
Вторая космическая скорость на поверхности 2.38 км/с
Визуальное геометрическое альбедо 0.12
Сферическое альбедо 0.07
Видимая звездная величина в полнолуние –12.7m^{\mathrm{m}}

ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ
ПланетаМассаРадиусПлотностьПериод вращения вокруг осиНаклон экватора к плоскости орбитыГеометр. альбедоВидимая звездная величина**
кгмассы Земликмрадиусы Землиг·см−3^{-3}градусыmm
Солнце1.989·1030^{30}332946695000108.971.4125.380 сут7.25––26.8
Меркурий3.302·1023^{23}0.052712439.70.38255.4258.646 сут0.000.10–0.1
Венера4.869·1024^{24}0.814766051.80.94885.20243.019 сут*177.360.65–4.4
Земля5.974·1024^{24}1.000006378.11.00005.5223.934 час23.450.37–
Марс6.419·1023^{23}0.107453397.20.53263.9324.623 час25.190.15–2.0
Юпитер1.899·1027^{27}317.947149211.2091.339.924 час3.130.52–2.7
Сатурн5.685·1026^{26}95.181602689.44940.6910.656 час25.330.470.4
Уран8.683·1025^{25}14.535255594.00731.3217.24 час*97.860.515.7
Нептун1.024·1026^{26}17.135247463.87991.6416.11 час28.310.417.8
Плутон1.5·1022^{22}0.00311600.18191.16.387 сут*122.520.315.1

* – обратное вращение.
** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ
ПланетаБольшая полуосьЭксцентриситетНаклон к плоскости эклиптикиПериод обращенияСинодический период
млн.кма.е.градусысут
Меркурий57.90.38710.20567.00487.97 сут115.9
Венера108.20.72330.00683.394224.70 сут583.9
Земля149.61.00000.01670.000365.26 сут—
Марс227.91.52370.09341.850686.98 сут780.0
Юпитер778.35.20280.04831.30811.862 лет398.9
Сатурн1429.49.53880.05602.48829.458 лет378.1
Уран2871.019.19140.04610.77484.01 лет369.7
Нептун4504.330.06110.00971.774164.79 лет367.5
Плутон5913.539.52940.248217.148248.54 лет366.7
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ
СпутникМассаРадиусПлотностьРадиус орбитыПериод обращенияГеометрич. альбедоВидимая звездная величина*
кгкмг/см3^3кмсутm
Земля
Луна7.348·1022^{22}17383.3438440027.321660.12–12.7
Марс
Фобос1.08·1016^{16}~102.093800.319100.0611.3
Деймос1.8·1015^{15}~61.7234601.262440.0712.4
Юпитер
Амальтея7.17·1018^{18}~1001.81813000.4981790.0514.1
Ио8.94·1022^{22}18153.554218001.7691380.615.0
Европа4.8·1022^{22}15693.016711003.5511810.645.3
Ганимед1.48·1023^{23}26311.9410704007.1545530.424.6
Каллисто1.08·1023^{23}24001.86188280016.689020.205.7
Сатурн
Тефия7.55·1020^{20}5301.212946601.8878020.910.2
Диона1.05·1021^{21}5601.433774002.7369150.710.4
Рея2.49·1021^{21}7651.335270404.5175000.79.7
Титан1.35·1023^{23}25751.88122185015.945420.218.2
Япет1.88·1021^{21}7301.21356080079.330180.2~11.0
Уран
Миранда6.33·1019^{19}235.81.151299001.4134790.2716.3
Ариэль1.7·1021^{21}578.91.561909002.5203790.3414.2
Умбриэль1.27·1021^{21}584.71.522660004.1441770.1814.8
Титания3.49·1021^{21}788.91.704363008.7058720.2713.7
Оберон3.03·1021^{21}761.41.6458350013.463240.2413.9
Нептун
Тритон2.14·1022^{22}13502.073548005.87685**0.713.5
Плутон
Харон1.77·1021^{21}6351.83194106.387250.516.8

* – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет.
** – обратное направление вращения.

Оригинал в Архива: 2006-2015.pdf