МАО 2006, Сборник 2006–2015, 1–11 клас — Задача 96. 63 Московская Астрономическая Олимпиада (2009 год), 5-7 класс, 4.3 (для всех классов)
Задачи Московской Астрономической олимпиады. 2006-2015
Титульный лист
Департамент образования города Москвы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Задачи Московской Астрономической олимпиады. 2006-2015
Под редакцией М.В.Кузнецова, Н.Ю. Подорванюка и О.С. Угольникова
Москва, 2015
Задачи Московской Астрономической олимпиады. 2006-2015. Сборник под редакцией М.В. Кузнецова, Н.Ю. Подорванюка и О.С. Угольникова.
Сборник содержит 397 задач по астрономии для школьников, предлагавшихся на Московских олимпиадах по астрономии и физике космоса, проводившихся с 2006 по 2015 год, при подготовке команды Москвы к Всероссийским и Международным астрономическим олимпиадам, а также на открытой заочной олимпиаде.
Книга предназначена для любителей астрономии, членов астрономических кружков и клубов, школьников, студентов, аспирантов, преподавателей средних школ и вузов, научных работников.
Редакторы:
Кузнецов Михаил Владимирович – сотрудник отдела изучения галактики и переменных звезд ГАИШ МГУ им М.В. Ломоносова, учитель астрономии МОУ Гимназии №1 и МОУ Лицея №14 г.о.Жуковский, руководитель астрономического кружка им Е.П.Левитана г.о.Жуковский
Подорванюк Николай Юрьевич – научный сотрудник отдела радиоастрономии ГАИШ МГУ им М.В. Ломоносова, председатель оргкомитета Московской городской астрономической олимпиады, редактор отдела науки интернет-издания «Газета.Ru»
Угольников Олег Станиславович – Старший научный сотрудник Института космических исследований РАН, заместитель председателя Центральной предметной методической комиссии по астрономии Министерства образования и наука России
Часть 15. Астрономический тест
В каждом из вопросов нужно расположить четыре объекта A, B, C и D в порядке возрастания параметра, указанного в условии.
Условие
Опишите вид звёздного неба сегодня вечером (около 22 часов) при условии безоблачной погоды.
Решение
(для всех классов). Здесь имеется в виду, что ребята иногда смотрят на небо в вечерние часы и знают основные созвездия. До 20 марта Солнце движется по знаку Рыб, а далее – по знаку Овна.
Если мы начнём наблюдения вечером, то вблизи зенита в первую очередь увидим одну из ярчайших звёзд земного неба Капеллу (α Возничего). Четыре сравнительно яркие звезды этого созвездия и звезда β Тельца, расположенная чуть ниже, образуют хорошо заметный большой пятиугольник. На всех старинных звёздных атласах и картах созвездие Возничего изображали юношей с козой на левом плече (звезда Капелла, от лат. capella – козочка), держащим левой рукой двух козлят (маленький треугольник из трёх слабых звёзд чуть ниже Капеллы). Конечно, это изображение ни в коей мере не похоже на возничего. Это созвездие очень древнее и упоминалось задолго до того как появились легенды о возничем – изобретателе колесницы. В доантичные времена люди видели в созвездии Возничего пастуха со стадом. И, несмотря на то, что созвездие было переименовано, древние греки сохранили античный образ пастуха с двумя козлятами. В козе на левом плече видели козу Амальтею, вскормившую своим молоком Зевса в горах Крита. Когда же Зевс стал властелином неба и земли, он не забыл свою кормилицу, превратив её в яркую звезду.
Звезда ε Возничего – ближайшая к Капелле из трёх звёзд-козочек – очень необычная затменно-переменная звезда, блеск которой меняется с периодом около 27 лет. Главная желтоватая звезда 4, которую мы видим, – сверхгигант с температурой поверхности 6300 К. Эта звезда в 36 раз массивнее Солнца и в 190 раз больше его по диаметру. Но её размеры совершенно меркнут по сравнению с размерами второй звезды, самой большой из всех, которые мы знаем: её диаметр в 2700 раз больше солнечного, так что внутри свободно уместились бы орбиты всех планет, от Меркурия до Сатурна включительно! Как это ни покажется странным, но наблюдать эту гигантскую звезду в обычный телескоп практически невозможно, т.к. температура её поверхности всего около 1400 К. Излучение сосредоточено в инфракрасном диапазоне, и из-за низкой температуры, несмотря на большой радиус, её светимость едва сравнима с солнечной, поэтому видимый блеск всего 16. Фактически средняя плотность этой холодной гигантской звезды настолько мала, что она почти прозрачна для света её яркой компоненты, которая практически просвечивает во время затмений. Чуть выше β Тельца в бинокль и школьный телескоп можно рассмотреть три рассеянных звёздных скопления – М36, М37 и М38. Самое яркое и богатое из них – М37.
Эрихтоний (Возничий) – царь Афин, рождённый Геей полузмеёй-получеловеком от семени Гефеста. Младенцем в закрытом ларце был отдан Афиной Аглавре и её сёстрам. Они открыли ларец, нарушив запрет Афины и ужаснулись от увиденного. В наказание Афина наслала на них безумие и сама воспитала Эрихтония. Возмужав, он стал царствовать в Афинах. Эрихтоний установил на акрополе деревянную статую Афины, изобрёл квадригу (упряжку из четырёх коней). За это боги вознесли его на небо в виде созвездия Возничего.
Под этим созвездием, на юго-западе, сверкает красный Альдебаран – глаз разъярённого быка, – ярчайшая звезда в созвездии Тельца. Альдебаран проецируется на рассеянное скопление звёзд Гиады, имеющее V-образную форму. Выше и правее легко рассмотреть другое более заметное и известное рассеянное скопление – Плеяды.
Ещё одно заметное созвездие вблизи зенита, которое в данное время находится в верхней кульминации, – Близнецы. Оно выделяется двумя очень яркими звёздами второй величины, расположенными близко друг к другу, – Кастором (α) и Поллуксом (β). Кастор представляет собой красивейшую двойную звезду: яркая 2 с более слабой 3 на расстоянии около 5″. Они обращаются друг вокруг друга с периодом 420 лет. Достаточно небольшого телескопа с увеличением в 20 раз, чтобы разглядеть эту двойную.
Несколько выше µ и η Близнецов хороший наблюдатель в бинокль сможет различить слабенькое пятнышко 5,3 – рассеянное скопление звёзд М35, диаметром около 40′. В нём можно насчитать до 120 звёзд. Расстояние до этого скопления 270 св.лет. Рядом находится слабенькая звёздочка 4 – Пропус (подножие), блеск которой меняется.
Звезда ζ Близнецов меняет свой блеск с 3,6 до 4,2 с периодом 10,2 сут.; эта переменная звезда относится к типу пульсирующих короткопериодических цефеид. Звезда Близнецов, прямо под Поллуксом, принадлежит к ярким и красивым двойным звёздам. Главная звезда 3,6 имеет на расстоянии 7″ спутник величиной 8. Уже в небольшой телескоп κ Близнецов представляет собой удивительное зрелище. Будто два драгоценных камня сверкают рядом: один (главная звезда) – оранжевый, другой (её спутник) – зелёный.
На западе хорошо различимо созвездие Персея с яркой звездой Мирфак (α, –1,9). На северо-западе видно W-образное созвездие Кассиопеи. Между Кассиопеей и Персеем видны два близко расположенных рассеянных звёздных скопления – χ (4) и h (5) Персея.
На северо-востоке хорошо заметен Ковш созвездия Большой Медведицы, две крайние звезды которой –β (Мерак) и α (Дубхе) – указывают на Полярную звезду, находящуюся почти точно в Северном полюсе мира.
Между Возничим и Полярной звездой, в области, где отсутствуют яркие звёзды, можно угадать созвездие Жирафа, а между Близнецами и Большой Медведицей – созвездие Рыси. Оба содержат звёзды слабее 4, поэтому разыскать и отождествить их на небе можно только с помощью звёздного атласа.
Коль скоро мы нашли Полярную звезду и точку зенита, мысленно проведём через них линию – небесный меридиан. Встанем спиной к Полярной, лицом на юг. Созвездия, пересекающие небесный меридиан над точкой юга, находятся в верхней кульминации, и их лучше всего изучать, т.к. они выше всего над горизонтом. Самое заметное, кульминирующее в это время, – созвездие Ориона. Находим оранжевую Бетельгейзе – пульсирующий сверхгигант, радиус которого меняется от 800 до 1000 радиусов Солнца. Это одна из первых звёзд, чьё изображение было получено с помощью метода спектроинтерферометрии. Пятна, которые наблюдаются на поверхности этой звезды, имеют размеры, сравнимые с расстоянием от Земли до Солнца. Бетельгейзе – двойная звезда, её спутник голубого цвета 9 расположен на расстоянии около 2,5′.
Другая заметная яркая звезда в этом созвездии – Ригель (β Ориона, 1), – под Поясом Ориона, справа. Уже в школьный телескоп можно обнаружить её двойственность. Правее Бетельгейзе видна сравнительно яркая звезда Беллятрикс (γ, 2). Верхняя из трёх звёзд Пояса Ориона звезда Дельта (2,5) тоже имеет слабый спутник 7 на расстоянии около 1′.
Под Поясом Ориона даже глазом заметно слабое свечение туманности Ориона. В этом гигантском газопылевом комплексе содержится огромное число молодых и горячих звёзд спектрального класса О, которые образуют скопления, названные О-ассоциациями. Здесь же обнаружены скопления особенных переменных звёзд типа Т Тельца. Они тоже группируются в так называемые Т-ассоциации. Это звёзды, у которых только-только прекратилась стадия сжатия из пылевого облака, а в центре начинаются ядерные реакции, т.е это почти сформировавшиеся звёзды. Отличительной особенностью этих «почти звёзд» является переменность их блеска, которая и указывает на завершение процесса формирования. Изучение О- и Т-ассоциаций многое говорит астрономам о физических процессах образования звёзд.
Повернувшись лицом к северу, мы увидим много знакомых созвездий, которые блистали на юге высоко над горизонтом в тёплые августовские ночи, и астеризм Голова Дракона, упирающийся в точку севера, т.е. находящийся в нижней кульминации. Над точкой юга, почти у горизонта, видна Вега. На широте Москвы эта звезда не заходит. Левее, чуть повыше, виден Денеб (α Лебедя). Лапы Дракона упираются в созвездие Цефея. Оно незаходящее, т.е. вы имеете возможность круглый год изучать знаменитую пульсирующую переменную δ Цефея. На самом западе вот-вот зайдёт под горизонт Большой Квадрат Пегаса. На востоке, наоборот, – восходящие созвездия поднимаются всё выше и выше. Знакомая Б.Медведица делает стойку на своём длинном хвосте. В центре окружности, составленной звёздами Хвоста, можно увидеть одинокую сравнительно яркую звезду Сердце Карла II (α Гончих Псов). Но все эти созвездия станут лучше видны ближе к лету.
Наиболее приметными созвездиями, которые находятся высоко над южной стороной неба, являются: Орион, западнее Телец, восточнее над Орионом Близнецы, в котором сейчас находится Сатурн. У самого горизонта на юго-востоке сияет ярчайшая звезда земного неба Сириус. В Тельце хорошо видно рассеянное скопление звезд Плеяды. Над Тельцом, почти в зените виден Возничий с яркой Капеллой. На юго-западе в созвездии Рыбы виден Марс. На северо-западе видна Большая Медведица, по крайним звездам ее ковша легко находим Полярную звезду и Малую Медведицу. Чем больше будет указано созвездий, тем лучше. Больше плюсов тем, кто укажет наиболее интересные объекты в некоторых созвездиях.
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Основные физические и астрономические постоянные
Гравитационная постоянная = 6.67·10 м·кг·с = 6.67·10 см·г·с
Скорость света в вакууме = 2.998·10 м/с = 2.998·10 см/с
Постоянная Планка = 6.63·10 кг·м·с = 6.63·10 г·см·с
Постоянная Больцмана = 1.38·10 кг·м·с·K = 1.38·10 г·см·с·K
Универсальная газовая постоянная = 8.31 кг·м·с·K·моль = 8.31·10 г·см·с·K·моль
Постоянная Стефана-Больцмана = 5.67·10 кг·с·K = 5.67·10 г·с·K
Масса протона = 1.67·10 кг = 1.67·10 г
Масса электрона = 9.11·10 кг = 9.11·10 г
Энергия ионизации атома водорода = 13.6 эВ = 2.18·10 кг·м·с = 2.18·10 г·см·с
Астрономическая единица 1 а.е. = 1.496·10 м = 1.496·10 см
Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.086·10 м = 3.086·10 см
Данные о Солнце
Радиус 695 000 км
Масса 1.989·10 кг
Средняя плотность 1.41 г·см
Ускорение силы тяжести на поверхности 274 9.807 м·с
Вторая космическая скорость на поверхности 617.7 км/с
Светимость 3.88·10 Вт
Спектральный класс G2V
Сидерический период вращения главного меридиана 25.38 суток
Средний синодический период вращения главного меридиана 27.275 суток
Видимая звездная величина –26.8
Абсолютная визуальная звездная величина +4.82
Абсолютная болометрическая звездная величина +4.74
Показатель цвета (B–V) +0.67
Температура поверхности около 6000K
Средний горизонтальный параллакс 8.794″
Данные о Земле
Наименьшее расстояние от Солнца 0.983 а.е. или 147.1 млн км
Наибольшее расстояние от Солнца 1.017 а.е. или 152.1 млн км
Средняя скорость движения по орбите 29.79 км/с
Эксцентриситет орбиты 0.017
Тропический год 365.24219 суток
Сидерический год 365.25636 суток
Аномалистический год 365.25964 суток
Драконический год 346.62008 суток
Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0: 23° 26′ 21.45″
Годичная прецессия оси вращения 50.29″
Экваториальный радиус 6378.14 км
Полярный радиус 6356.77 км
Сжатие 1/298.3
Масса 5.974·10 кг
Средняя плотность 5.52 г·см
Ускорение силы тяжести на поверхности (стандартное) 9.807 м·с
Вторая космическая скорость на поверхности 11.19 км/с
Атмосферное давление на уровне моря (стандартное) 1.013·10 кг·м·с
Данные о Луне
Среднее расстояние от Земли 384400 км
Минимальное расстояние от Земли 356410 км
Максимальное расстояние от Земли 406700 км
Средняя скорость движения по орбите 1.023 км/с
Средний эксцентриситет орбиты 0.055
Средний наклон плоскости орбиты к эклиптике 5°09′
Средний наклон экватора к эклиптике 1°33′
Максимальная либрация по долготе 7°54′
Максимальная либрация по широте 6°50′
Сидерический (звездный) период обращения 27.321662 суток
Синодический период обращения 29.530589 суток
Драконический период обращения 27.212221 суток
Аномалистический период обращения 27.554550 суток
Радиус 1738 км
Масса 7.348·10 кг или 1/81.3 массы Земли
Средняя плотность 3.34 г·см
Ускорение свободного падения на поверхности 1.62 м·с
Вторая космическая скорость на поверхности 2.38 км/с
Визуальное геометрическое альбедо 0.12
Сферическое альбедо 0.07
Видимая звездная величина в полнолуние –12.7
ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ
| Планета | Масса | Радиус | Плотность | Период вращения вокруг оси | Наклон экватора к плоскости орбиты | Геометр. альбедо | Видимая звездная величина** | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| кг | массы Земли | км | радиусы Земли | г·см | градусы | ||||
| Солнце | 1.989·10 | 332946 | 695000 | 108.97 | 1.41 | 25.380 сут | 7.25 | – | –26.8 |
| Меркурий | 3.302·10 | 0.05271 | 2439.7 | 0.3825 | 5.42 | 58.646 сут | 0.00 | 0.10 | –0.1 |
| Венера | 4.869·10 | 0.81476 | 6051.8 | 0.9488 | 5.20 | 243.019 сут* | 177.36 | 0.65 | –4.4 |
| Земля | 5.974·10 | 1.00000 | 6378.1 | 1.0000 | 5.52 | 23.934 час | 23.45 | 0.37 | – |
| Марс | 6.419·10 | 0.10745 | 3397.2 | 0.5326 | 3.93 | 24.623 час | 25.19 | 0.15 | –2.0 |
| Юпитер | 1.899·10 | 317.94 | 71492 | 11.209 | 1.33 | 9.924 час | 3.13 | 0.52 | –2.7 |
| Сатурн | 5.685·10 | 95.181 | 60268 | 9.4494 | 0.69 | 10.656 час | 25.33 | 0.47 | 0.4 |
| Уран | 8.683·10 | 14.535 | 25559 | 4.0073 | 1.32 | 17.24 час* | 97.86 | 0.51 | 5.7 |
| Нептун | 1.024·10 | 17.135 | 24746 | 3.8799 | 1.64 | 16.11 час | 28.31 | 0.41 | 7.8 |
| Плутон | 1.5·10 | 0.003 | 1160 | 0.1819 | 1.1 | 6.387 сут* | 122.52 | 0.3 | 15.1 |
* – обратное вращение.
** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ
| Планета | Большая полуось | Эксцентриситет | Наклон к плоскости эклиптики | Период обращения | Синодический период | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| млн.км | а.е. | градусы | сут | |||
| Меркурий | 57.9 | 0.3871 | 0.2056 | 7.004 | 87.97 сут | 115.9 |
| Венера | 108.2 | 0.7233 | 0.0068 | 3.394 | 224.70 сут | 583.9 |
| Земля | 149.6 | 1.0000 | 0.0167 | 0.000 | 365.26 сут | — |
| Марс | 227.9 | 1.5237 | 0.0934 | 1.850 | 686.98 сут | 780.0 |
| Юпитер | 778.3 | 5.2028 | 0.0483 | 1.308 | 11.862 лет | 398.9 |
| Сатурн | 1429.4 | 9.5388 | 0.0560 | 2.488 | 29.458 лет | 378.1 |
| Уран | 2871.0 | 19.1914 | 0.0461 | 0.774 | 84.01 лет | 369.7 |
| Нептун | 4504.3 | 30.0611 | 0.0097 | 1.774 | 164.79 лет | 367.5 |
| Плутон | 5913.5 | 39.5294 | 0.2482 | 17.148 | 248.54 лет | 366.7 |
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ
| Спутник | Масса | Радиус | Плотность | Радиус орбиты | Период обращения | Геометрич. альбедо | Видимая звездная величина* |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| кг | км | г/см | км | сут | m | ||
| Земля | |||||||
| Луна | 7.348·10 | 1738 | 3.34 | 384400 | 27.32166 | 0.12 | –12.7 |
| Марс | |||||||
| Фобос | 1.08·10 | ~10 | 2.0 | 9380 | 0.31910 | 0.06 | 11.3 |
| Деймос | 1.8·10 | ~6 | 1.7 | 23460 | 1.26244 | 0.07 | 12.4 |
| Юпитер | |||||||
| Амальтея | 7.17·10 | ~100 | 1.8 | 181300 | 0.498179 | 0.05 | 14.1 |
| Ио | 8.94·10 | 1815 | 3.55 | 421800 | 1.769138 | 0.61 | 5.0 |
| Европа | 4.8·10 | 1569 | 3.01 | 671100 | 3.551181 | 0.64 | 5.3 |
| Ганимед | 1.48·10 | 2631 | 1.94 | 1070400 | 7.154553 | 0.42 | 4.6 |
| Каллисто | 1.08·10 | 2400 | 1.86 | 1882800 | 16.68902 | 0.20 | 5.7 |
| Сатурн | |||||||
| Тефия | 7.55·10 | 530 | 1.21 | 294660 | 1.887802 | 0.9 | 10.2 |
| Диона | 1.05·10 | 560 | 1.43 | 377400 | 2.736915 | 0.7 | 10.4 |
| Рея | 2.49·10 | 765 | 1.33 | 527040 | 4.517500 | 0.7 | 9.7 |
| Титан | 1.35·10 | 2575 | 1.88 | 1221850 | 15.94542 | 0.21 | 8.2 |
| Япет | 1.88·10 | 730 | 1.21 | 3560800 | 79.33018 | 0.2 | ~11.0 |
| Уран | |||||||
| Миранда | 6.33·10 | 235.8 | 1.15 | 129900 | 1.413479 | 0.27 | 16.3 |
| Ариэль | 1.7·10 | 578.9 | 1.56 | 190900 | 2.520379 | 0.34 | 14.2 |
| Умбриэль | 1.27·10 | 584.7 | 1.52 | 266000 | 4.144177 | 0.18 | 14.8 |
| Титания | 3.49·10 | 788.9 | 1.70 | 436300 | 8.705872 | 0.27 | 13.7 |
| Оберон | 3.03·10 | 761.4 | 1.64 | 583500 | 13.46324 | 0.24 | 13.9 |
| Нептун | |||||||
| Тритон | 2.14·10 | 1350 | 2.07 | 354800 | 5.87685** | 0.7 | 13.5 |
| Плутон | |||||||
| Харон | 1.77·10 | 635 | 1.83 | 19410 | 6.38725 | 0.5 | 16.8 |
* – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет.
** – обратное направление вращения.
Оригинал в Архива: 2006-2015.pdf