МАО 2022, Теория, 8. клас — Задача 2

• • 870 km
• • 78°23′
• • Северный край солнечного диска, обращённый к зениту.
• • В Москоу (Питерсберг находится восточнее, и затмение там наступит позже).

Заметим, что широты двух Москоу отличаются сильно, тогда как долготы практически совпадают. Ответ практически не изменится, если мы пренебрежём разницей долгот. Широты различаются на $7^{\circ}50'$. Выясним, сколько километров содержится в одном градусе широты (эту величину можно помнить). Радиус Земли $R$ равен 6371 км. Тогда окружность Земли равна $2\pi R \approx 40000$ км. Это расстояние соответствует $360^{\circ}$. Тогда в одном градусе $40000/360 \approx 111$ км. Следовательно, искомое расстояние между городами равно $L = 7\frac{5}{6} \times 111 \approx 870$ км.

Максимальное склонение $\delta_{\odot} = +23^{\circ}26'$ Солнце достигает в день летнего солнцестояния. В этот день на широте $\varphi$ оно может подняться на высоту $h = 90^{\circ} - \varphi + \delta_{\odot} = 78^{\circ}23'$. Это и есть максимальная высота затмения.

Полоса затмения — это путь луной тени по земной поверхности. В зависимости от того, как расположена земная ось относительно направления на Солнце, а также от того, по какой части Земли движется лунная тень, её движение по координатной сетке может быть достаточно замысловато. Однако при обстоятельствах, заданных в условии, это движение достаточно просто описать.

На рисунке показана Земля с координатной сеткой, как она была бы видна со стороны Солнца в день затмения. Точками показано примерное расположение наших трёх городов. Поскольку затмение происходит в день весеннего равноденствия, то Северный полюс Земли обращен максимально в сторону противоположную движению Земли. Горизонтальной черной линией показан путь лунной тени, каким бы он был, если бы Луна двигалась параллельно плоскости эклиптики. Поскольку сама Луна движется среди звезд по небу с запада на восток, то и её тень движется по земле с запада на восток. На самом деле орбита Луны наклонена на $5.1^{\circ}$. Мы не знаем, в каком направлении Луна пересекает плоскость эклиптики, поэтому на рисунке показаны оба направления.

С помощью рисунка сразу можно сделать вывод, что раз Питерсберг находится восточнее Москоу, то и затмение там наступит позже.

Наблюдатель, находящийся в лунной тени, видит полностью перекрытый Луной диск Солнца. Если он сместится из центра тени, то из-за лунного выглянет солнечный диск, причем с той же стороны в которую сместится наблюдатель. Максимальная фаза затмение в Москоу, штат Висконсин, наступит незначительно позже, чем в Москоу, штат Теннесси. Поскольку Висконсин севернее Теннесси, Солнце и Луна там будут располагаться ниже над горизонтом в момент затмения, но также примерно над точкой юга (чуть западнее). Поскольку наблюдатель сместился к северу, то из-за Луны выглянул северный край солнечного диска, который обращен к зениту.

Критерии проверки

• Правильный ответ на каждый из вопросов по 2 балла
• Вычислительная ошибка уменьшает на 1 балл оценку за тот пункт, в котором она сделана
• Ответ без пояснений оценивается 0 баллов, даже если он правильный

Максимальная оценка за задачу 8 баллов

(Е. Н. Фадеев)