МАО 2024, Теория, 6. клас — Задача 5

• 1. В Тельце или в Близнецах.

• 2. Май, июнь или июль.

• 3. Марс — менее яркая, более быстрая планета: на первой фотографии справа, на второй — сверху; другая планета — Сатурн.

• 4. Марс; граница со Львом.

• 5. Марс на первой фотографии — ближе к BR Рака; Сатурн на второй — вблизи δ Рака (Южный Осёл).

• 6. 33 arcmin

  ≈ 33′ ≈ 0.5°; по критериям полный балл за ответ от 20′ до 40′. В решении напечатано «159°» вместо 159′ — оставлено как напечатано.

Решение. Известно, что съёмка велась вскоре после заката. В кадре видно даже не самые яркие звёзды, значит, небо было, может, и не совсем тёмным, но и уже не слишком светлым, т. е. Солнце заметно погрузилось под горизонт. При этом планеты тоже близки к горизонту. Солнце, двигаясь среди звёзд, попадает в созвездие Рака из созвездия Близнецов. Значит, оно должно находиться либо в Близнецах, либо в том созвездии, где оно бывает до Близнецов, то есть в Тельце.

В Тельце Солнце бывает с середины мая по середину июня, а в Близнецах — по середину июля. Поэтому правильным ответом будет любой из этих трёх месяцев.

Марс находится ближе к Солнцу и к Земле, чем Сатурн, поэтому движется среди звёзд быстрее Сатурна. Получается, что менее яркая, но более быстрая планета, видимая на первой фотографии справа, а на второй — сверху, — это Марс.

Очевидно, что более быстро двигающийся Марс первым переместится в соседнее созвездие. После Рака на эклиптике располагается Лев.

Для ответа на пятый вопрос требуется, как это называется у астрономов, отождествить звёзды, то есть попросту понять, где какая звезда на фотографии. Если это сделать аккуратно, то получится, что Марс на первой фотографии находится ближе к BR Рака. Сатурн на второй фотографии расположен вблизи от $\delta$ Рака, которая также известна под названием Южный Осёл.

Для ясности приведём фотографии с обозначенными некоторыми отождествлёнными звёздами. Окружностями показаны линии равных расстояний от планет. Стоит отметить, что 35 Рака располагается за пределами изображения 1.

Казалось бы, ответ на последний вопрос прост. Достаточно измерить линейкой расстояния между планетами и расстояние между данными в условии звёздами и составить пропорцию. Однако 35 Рака не поместилась на второй снимок, а на карте нет планет.

Выйти из этого неудачного положения можно разными способами. Например, аккуратно перенести планеты на карту. Однако при неудачном соотнесении звёзд на карте и фотографии можно получить большую ошибку. Поэтому предложим другой вариант решения.

Найдём на карте две звезды, которые попали на второй снимок, и определим расстояние между ними. Хорошо, если эти звёзды расположены далеко друг от друга. Пусть $l$ — расстояние между $\delta$ и 35 Рака. Тогда расстояние, например, между $\delta$ и $\varepsilon$ Рака составляет $0.65l$. Теперь переместимся на второй снимок. Точно так же измерив расстояние между планетами, получим что оно составляет $0.32 \cdot 0.65l \approx 0.21l$. Отсюда получаем угловое расстояние между планетами:

Выходит, что планеты разделяло угловое расстояние, слегка превышающее размер лунного диска. Это было довольно тесное соединение.

Для справки. Фотографии были сделаны 14 и 17 июня 2006 года. Солнце в это время находилось в созвездии Тельца неподалёку от границы с Близнецами.

Фотография 1 в условии: Tunc Tezel с сайта Astronomy Picture of the Day.

Фотография 2 в условии: Chris Schur с сайта Astronomy Picture of the Day.

Критерии проверки

1. Ответ на первый вопрос Телец или Близнецы — 1 балл

2. Ответ на второй вопрос май, июнь или июль — 1 балл

3. Правильно подписанная пара планет на фотографии — по 1 баллу

4. Ответы на 4 вопрос — по 1 баллу

5. Определение ближайших к планетам звёзд — по 2 балла

6. Определение углового расстояния между планетами от $20'$ до $40'$ — 2 балла

   При ответах от $10'$ до $20'$ или от $40'$ до $50'$ — 1 балл.

Максимальная оценка за задачу 12 баллов.

(Е. Н. Фадеев)