НОА 2000, III кръг (национален), 7–9 клас — Задача 4

III кръг на III национална олимпиада по астрономия, април 2000 г., ученици VII - IX клас · 14 т.

Условие

Установено е, че астероид, движещ се по кръгова орбита с радиус 4 AU, ще се сблъска с друг астероид, след което ще се насочи към Земята. За да бъде отклонен от първоначалната си орбита първият астероид, към него е изпратен малък астероид “камикадзе”. Малкият астероид с маса $10^9$ тона е изстрелян в противоположна на Слънцето посока от разстояние 1 AU от Слънцето. Началната му скорост спрамо Слънцето е $v_0$ . Моментът на изстрелването е пресметнат така, че когато малкият астероид достигне до орбитата на големия, да се блъсне в него. Получава се взрив, при който цялата кинетична енергия на малкия астероид се трансформира в енергия на взрива. Изчислено е, че енергията на взрива трябва да бъде поне $1.2 \times 10^{20}$ J, за да се предизвика необходимото отклонение на големия астероид. Каква е началната скорост $v_0$ на астероида “камикадзе”? Гравитационното взаимодействие между двата астероида да се пренебрегне.

Справочни данни:

Гравитационна константа $G = 6.67 \times 10^{-11}$ m$^3$ kg$^{-1}$ s$^{-2}$
Маса на Слънцето $M_c = 2 \times 10^{30}$ kg; 1 AU $= 150 \times 10^6$ km
Потенциална енергия на тяло с маса $m_1$ в гравитационното поле на тяло с маса $m_2$:
$E_P = -\,G m_1 m_2 / r$, където $G$ е гравитационната константа, а $r$ е разстоянието между телата.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2000_7-9problems.pdf · официални решения: NOA3_2000_7-9solutions.pdf