НОА 2000, III кръг (национален), 7–9 клас — Задача 3

• 8.18 юпитериански секунди

  $\Delta P = P_\mathrm{Ю}^{\odot} - P_\mathrm{Ю}^{*} = 8.18$ юпитериански секунди; звездното денонощие е $23^\mathrm{h}59^\mathrm{m}51.82^\mathrm{s}$ юпитерианско слънчево време.

Нека означим юпитерианското слънчево денонощие с $P_\mathrm{Ю}^{\odot}$, а юпитерианското звездно денонощие с $P_\mathrm{Ю}^{*}$ . Продължителността на слънчевото денонощие е по-голяма от продължителността на звездното денонощие, когато посоката на въртене на планетата около нейната ос съвпада с посоката на обикалянето й около Слънцето, както е при Юпитер (1 т.). При едно завъртане около Слънцето броят на слънчевите денонощия ще е с едно по-малък от броя на звездните денонощия, както е при Земята (1 т.). Тогава, ако $N^{\odot}$ е броят на слънчевите денонощия в една юпитерианска звездна година, а $N^{*}$ е броят на звездните денонощия, то:

(2 т.)

Да определим $N^{*}$ . По условие $P_\mathrm{Ю}^{*} = 9^\mathrm{h}50^\mathrm{m}30^\mathrm{s} = 0^\mathrm{d}.41007$ земни средни слънчеви денонощия. Една звездна година на Юпитер е равна на 4332.6 земни средни слънчеви денонощия и следователно $N^{*} = 4332.6 / 0^\mathrm{d}.41007 = 10565.5$ юпитериански звездни денонощия. Тогава от (1) следва, че $N^{\odot} = 10564.5$ юпитериански звездни денонощия (3 т.). Оттук намираме съотношението между $P_\mathrm{Ю}^{*}$ и $P_\mathrm{Ю}^{\odot}$:

(2 т.)

Щом като едно юпитерианско средно слънчево денонощие съдържа 24 юпитериански часа, то:

(2 т.)

Следователно разликата в денонощията е:

(2 т.)