Съдържание

НОА 2001, IV кръг, Младша възраст — Задача 4. Практическа задача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2001

IV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · ПОДБОРЕН КРЪГ · ЗА ИЗБИРАНЕ НА БЪЛГАРСКИЯ НАЦИОНАЛЕН ОТБОР · ЗА УЧАСТИЕ В VI МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · 3 август 2001 г., Стара Загора · Ученици 14 – 16 год. · 3 август 2001 г.

Условие

Върху фотографска плака с определена звездна област са идентифицирани 21 звезди. От каталог са взети фотографските звездни величини на звездите. С помощта на микрофотометър са определени относителните плътности на почернението ( $\Delta$ ) на образите на звездите, представени в таблицата.

¹	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
$m_{\mathrm{ph}}$	0,55	1,37	1,52	1,79	2,50	2,85	2,32	3,57	3,86	4,34	4,66
Δ	110	131	144	153	186	242	272	304	362	413	462

¹	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
$m_{\mathrm{ph}}$	4,95	5,21	5,56	5,75	5,93	6,39	6,67	6,88	7,06	7,78
Δ	522	598	680	715	785	826	911	943	952	960

Определете звездните величини на четири други звезди, за които почернението е $\Delta_{\mathrm{A}} = 289$ , $\Delta_{\mathrm{B}} = 510$ , $\Delta_{\mathrm{C}} = 520$ , $\Delta_{\mathrm{D}} = 792$ . Ако приемем, че звездите В и С се намират на едно и също разстояние от нас, пресметнете отношението на светимостите им.

Отговори

Решение

По данните от таблицата построяваме графика на зависимостта $m_{\mathrm{ph}}(\Delta)$ . По нея графично определяме фотографските звездни величини на четирите звезди:

Звезда	A	B	C	D
Δ	289	510	520	792
$m_{\mathrm{ph}}$	$3^{\mathrm{m}}.5$	$4^{\mathrm{m}}.8$	$4^{\mathrm{m}}.9$	$6^{\mathrm{m}}.1$

Графика на зависимостта m_ph(Δ) с 21 точки и плавна калибровъчна крива; абциса Δ от 0 до 1000, ордината m_ph от 0.0 до 8.0.

Осветеностите $E_{\mathrm{A}}$ и $E_{\mathrm{B}}$ , които звездите А и В създават на Земята, се намират в следното съотношение, съгласно формулата на Погсон:

E_{\mathrm{A}}\, /\, E_{\mathrm{B}} = 2.512^{m_{\mathrm{B}} - m_{\mathrm{A}}}

Ако $E$ е осветеността, която една звезда създава на Земята, $r$ е разстоянието до нея, а $L$ – светимостта ѝ, то:

E = L\, /\, 4\pi r^2

Следователно, тъй като разстоянията до двете звезди А и В са равни, то:

L_{\mathrm{A}}\, /\, L_{\mathrm{B}} = E_{\mathrm{A}}\, /\, E_{\mathrm{B}}

където $L_{\mathrm{A}}$ и $L_{\mathrm{B}}$ са светимостите на звездите. И така за отношението на светимостите на звездите получаваме:

L_{\mathrm{A}}\, /\, L_{\mathrm{B}} = 2.512^{m_{\mathrm{B}} - m_{\mathrm{A}}}

L_{\mathrm{A}}\, /\, L_{\mathrm{B}} \approx 1.1

Оригинал в Архива: NOA4_2001_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2001_MLsolutions.pdf