НОА 2002, I кръг (общински), 7–8 клас — Задача 2. Управление на космическа станция

Приемаме марсианската орбита за кръгова с радиус $r_M=1.52\,\mathrm{AU}$. В противостоене Марс е на разстояние от Земята $\Delta r=r_M-r_\text{З}=0.52\,\mathrm{AU}$, където $r_\text{З}=1\,\mathrm{AU}$ е радиусът на земната орбита. Светлината се движи със скорост $c=300000\,\mathrm{km/sec}$. Това е не само скоростта на светлината, но и на всички електромагнитни вълни, включително и на радиовълните. Радиосигналът, подаден от Земята, стига до Марс за време $\Delta t=\Delta r/c$. Още толкова време е необходимо на сигнала, с който се предава видеоизображението на Марс, за да стигне обратно до Земята. Като знаем, че $1\,\mathrm{AU}=150\times10^6\,\mathrm{km}$, пресмятаме, че щом подаде командата към апарата на Марс, земният оператор ще чака $8^{\mathrm{min}}40^s$, докато види реакцията му.

Плутон е на средно разстояние 39.5 AU от Слънцето и в противостоене е на 38.5 AU от Земята. В едната посока радиосигналите ще пътуват около 5 h 21 min, а в двете посоки 10 h 42 min. Това ще създаде много сериозни пробеми при дистанционното управление на подвижния апарат от Земята и за да функционира ефективно, той трябва да е снабден с по-съвършено компютърно управление, така че до голяма степен да може да взема самостоятелно решения как да реагира при движението си по повърхността на Плутон.