НОА 2002, I кръг (общински), 7–8 клас — Задача 4. Красива африканска принцеса
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ · I кръг на V национална олимпиада по астрономия · ноември 2001 г. · УЧЕНИЦИ VII ÷ VIII КЛАС
Условие
В тайнствено африканско царство на екватора живее принцеса, прекрасна като шоколад. Четирима воини, победили много лъвове и крокодили, си съперничат за ръката и сърцето ѝ. Царят, нейният баща, им устройва състезание в деня на пролетното равноденствие. Принцесата ще получи този, който успее да стигне на най-голямо разстояние от двореца, като върви без да спира от изгрев слънце, докато види следващия изгрев на слънцето. Първият воин тръгва на север, вторият – на юг, третият – на изток, четвъртият – на запад. Ако приемем, че и четиримата се движат с еднаква скорост, то ще има ли победител в състезанието? В случай, че има, кой ще бъде той? Обяснете отговора си.
Решение
Ако стоим само в царския дворец, времето от изгрева на Слънцето до следващия му изгрев е 24 часа. (Пренебрегваме ефектите, свързани с изменението на деклинацията на Слънцето и неравномерното му движение по еклиптиката). Същото е и за воините, които тръгват на север и на юг. За онзи, който тръгва на изток, не е така. Самата Земя се върти от запад на изток и поради това се наблюдава видимото денонощно движение на небесниите светила в обратната посока (от изток на запад). Воинът, който върви на изток, се движи около оста на Земята със скорост, малко по-голяма от скоростта на точките от земната повърхност. Следователно за него видимото движение на Слънцето ще е по-бързо и времето от първия изгрев на Слънцето до следващия изгрев, който той вижда, ще е малко по-малко от 24 часа. Обратно, за онзи, който тръгва на запад, това време ще е по-дълго от 24 часа. Ето защо той ще може да извърви най-дълго разстояние и ще бъде победител в състезанието.
Бележка
За решаването на някои от задачите са необходими астрономически величини, които трябва да намерите в справочна литература.
Краен срок за предаване на решенията 23 декември 2001 г.
Оригинал в Архива: 02-I-78.docx · официални решения: a02-I.docx