НОА 2002, IV кръг, Старша възраст — Задача 2

• • $L_A/L_B \approx 1/94\ (\text{I случай, } R_B = 3R_A); \qquad L_A/L_B \approx 0.86\ (\text{II случай, } R_A = 3R_B)$

  От кривата на блясъка $R_1/R_2 = \Delta t/(\Delta t + \Delta T) = 1/3$. И в двата случая при главния минимум звездата A е пред B за наблюдателя.

• • $M_A < M_B$

  И в двата случая $M_A < M_B$ (във втория случай – поне що се отнася до първоначалните маси на звездите), тъй като звездите в двойната система са на една и съща възраст.

Както се вижда от графиката и от фигурата вляво, $\Delta t$ е продължителността на частичното затъмнение на едната звезда от другата, а $\Delta T$ – продължителността на пълното затъмнение.

На интервала $\Delta t$ съответства 0.5 деление по скалата на времето от графиката, а на интервала $\Delta T$ – 1 деление. Да приемем, че разстоянието между звездите е a ( a = const, понеже се движат по кръгови орбити), а относителната скорост на едната звезда спрямо другата е v . Ако T е орбиталният период, то:

От чертежа следва, че:

където $R_1$ и $R_2$ са радиусите на звездите.

Нека сега означим компонентите не с 1 и 2, а с A и B.

Знаем, че $T_B = 1.8\ T_A$. Търсим отношението на светимостите $L_A$ и $L_B$.

I случай. По-горещата звезда B е с по-голям радиус:

където $\sigma$ е константата на Стефан-Болцман.

Звездата A има по-малка светимост и при главния минимум тя е пред B за наблюдателя.

II случай. По-горещата звезда B е с по-малък радиус:

От (4) получаваме:

Отново A е звездата с по-малка светимост и при главния минимум тя е пред B за наблюдателя.

Съотношението на масите преценяваме, като имаме предвид, че звездите в двойната система са на една и съща възраст.

I случай. Звездата A е с по-ниска температура, по-малка светимост и по-малък радиус от звездата B. И двете може да са на главната последователност. За масите им можем да напишем $M_A < M_B$. Ако имат близки маси, може заедно да преживяват стадия на червени гиганти, но и тогава съотношението не се променя.

II случай. Звездата B е с по-висока светимост и температура от A, но с по-малък радиус. Звездата с по-голям радиус, т.е. A, трябва да е на по-късен стадий от еволюцията си при еднаква възраст на двете звезди. Ситуацията, в която B е от главната последователност се изключва, защото тогава A, като по-бързо еволюираща, трябва да е по-масивна от B, и нито в стадия на червен гигант, нито докато е още на главната посладователност не може да има по-ниска светимост от B. Остава възможността A да е звезда от главната последователност или червен гигант, а B да е масивна звезда, преминала вече през стадия на червен гигант, когато е изхвърлила обвивката си и е останало горещото й хелиево ядро. Тогава отново $M_A < M_B$, поне що се отнася до първоначалните маси на звездите.