Съдържание

НОА 2002, IV кръг, Старша възраст — Практическа задача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2002

V Национална олимпиада по астрономия, IV (подборен) кръг, 27 юли 2002 г., гр. Силистра, старша възраст (15 – 17 г.) · 27 юли 2002 г.

Условие

В таблицата са дадени координатите $\alpha$ и $\delta$ на центъра на видимия лунен дискв няколко различни моменти от време.Видимият ъглов диаметър на Луната е $30'$ . Наблюдава се окултация на звезда с координати $\alpha_* = 1^\mathrm{h}29^\mathrm{m}45^\mathrm{s}$ и $\delta_* = +13°22'.8$ . Определете графично моментите на покритие и откритие на звездата.

№	UT	$\alpha$	$\delta$
1	$0^\mathrm{h}00^\mathrm{m}$	$1^\mathrm{h}29^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$	$+13°14'.5$
2	$0^\mathrm{h}30^\mathrm{m}$	$1^\mathrm{h}30^\mathrm{m}09^\mathrm{s}$	$+13°21'.8$
3	$1^\mathrm{h}00^\mathrm{m}$	$1^\mathrm{h}31^\mathrm{m}12^\mathrm{s}$	$+13°29'.0$
4	$1^\mathrm{h}30^\mathrm{m}$	$1^\mathrm{h}32^\mathrm{m}15^\mathrm{s}$	$+13°36'.3$

Отговори

Решение

Построяваме графика с положенията на центъра на видимия лунен диск в различните моменти от време. Тъй като изместванията по $\alpha$ и $\delta$ не са големи, и тъй като $\delta$ няма голяма стойност (близо до небесния екватор), можем да използваме правоъгълна координатна система за $\alpha$ и $\delta$ . Така приемаме разглеждания участък от небесната сфера за плосък. Все пак обаче, $\delta \neq 0$ и в този участък са леко “сгъстени” по $\alpha$ в сравнение с екваториалните си положения. Разстоянието между два меридиана, отличаващи се с $1°$ по $\alpha$ , ще е по-малко от $1°$ , или по-точно то ще е равно на $1°\cos\delta$ . В случая можем да вземем средната от четирите дадени в таблицата стойности на $\delta$ и получаваме:

\cos\delta_{\text{ср.}} = 0.973

По принцип това е важно, защото ще работим с мащаба на ъгловия диаметър на лунния диск, който не се “деформира” с изменение на деклинацията, а си остава същият. Но ако не отчетем тук този ефект, няма да допуснем много голяма грешка.

За да работим с мащаба на лунния диск, трябва да нанесем по двете оси на координатната система $\alpha$ и $\delta$ в еднакъв мащаб – еднакъв брой милиметри за $1°$ . За удобство превръщаме $\alpha$ от часове в градуси. Умножаваме всяка стойност на $\alpha$ по фактора 0.973 и така премахваме деформацията на скалата по $\alpha$ . С получените стойности за $\alpha$ и със стойностите за $\delta$ от таблицата начертаваме координатната система и нанасяме положенията на центъра на лунния диск. Те лежат по права линия. На насяме и звездата, като предварително умножаваме ректасцензията й с 0.973. С пергел, забит в точката, където е звездата, отбелязваме върху правата, описвана от центъра на лунния диск, две точки П и О на разстояние от звездата, равно на ъгловия радиус на Луната в мащаба на скалите за $\alpha$ и $\delta$ . Това са точките, където е центърът на лунния диск в моментите на покритието (начало на окултацията) и откритието (край на окултацията) на звездата.

Използваме правата, по която се движи центърът на лунния диск, като скала на времето. Измерваме колко милиметра от нея съответстват на разлика 1 час между моментите от време на различните положения на центъра на Луната. Измерваме разстоянията в милиметри от точките П и О до близки точки, показващи положенията на лунния център. Въз основа на получения по-горе мащаб за време, определяме моментите на покритие и откритие:

T_{\text{П}} = 23^\mathrm{h}55^\mathrm{m}14^\mathrm{s}\ \text{UT}

T_{\text{O}} = 00^\mathrm{h}46^\mathrm{m}44^\mathrm{s}\ \text{UT}

Оригинал в Архива: NOA4_2002_STproblems.pdf · официални решения: NOA4_2002_STsolutions.pdf