НОА 2003, IV кръг, Младша възраст — Задача 2

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ. VІ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ. ІV кръг. 13 юли 2003 г. Ученици младша възраст · 13 юли 2003 г.

Условие

Меркурий обикаля около Слънцето с период $T_1 \approx 89$ дни и се върти около оста си с период $T_2 \approx 59$ дни.

▪ Докажете, че е изпълнено следното: Ако при едно преминаване през перихелия на своята орбита Меркурий е обърнат с една своя страна към Слънцето, то при следващото перихелийно преминаване той е обърнат към Слънцето с противоположната си страна, при следващото – пак с първата страна и т.н.

▪ При преминаването през перихелия на някои места от повърхността на Меркурий се наблюдава странно денонощно движение на Слънцето по небето. Слънцето изгрява от изток, издига се в небето, в един момент спира и започва да се връща обратно на изток. Не след дълго то пак спира и после възобновява движението си от изток на запад, като след определено време залязва на запад. При каква минимална скорост на движение на Меркурий около Слънцето в перихелия е възможно това? Перихелийното разстояние на Меркурий е $46\times 10^{6}$ km.

Решение

---

Оригинал в Архива: 03-IV-ML.doc