Съдържание

НОА 2004, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2004

VII Национална олимпиада по астрономия 2004, II кръг, ученици 11-12 клас · 8 февруари 2004 г.

Условие

В пустинно царство живял цар. Вражеска войска завладяла царството. Царят бил откаран надалеч. Царският син избягал и заживял в самотна шатра. Една нощ му се явил добър дух и му казал: “Баща ти е хвърлен в дълбок кладенец. Бях при него точно когато гледаше през кладенеца любимата си звезда.” Духът погледнал към звездния си часовник: “Това беше преди 444 минути”. После духът излетял. Принцът погледнал след него право нагоре през димния отвор на върха на шатрата и видял звездата Минтака ( $\delta$ Орион, $\alpha = 5^h29^m$ , $\delta \approx 0^\circ$ ). Спомнил си обаче, че любимата звезда на царя била Садалмалик ( $\alpha$ Водолей, “щастливата звезда на царя”, $\alpha = 22^h03^m$ , $\delta \approx 0^\circ$ ). Тогава разбрал как да намери баща си.

Повторете разсъжденията на принца.
В каква посока от шатрата с принца се намира кладенецът с царя?
Какво е разстоянието между тях?

Отговори

Решение

Деклинациите и на двете звезди са приблизително равни на нула, т.е. звездите са на небесния екватор. За да види царят звездата Садалмалик от дъното на кладенеца, тя трябва да минава близо до зенита. Следователно кладенецът е близо до земния екватор. Аналогично стигаме до извода, че и шатрата с принца е близо до земния екватор.

Минтака отстои по ректасцензия от Садалмалик на ъгъл:

\Delta \alpha = (24^h00^m - 22^h03^m) + 5^h29^m = 7^h26^m = 446^m

Както е известно, ректасцензията на звездите нараства от запад на изток. Тъй като ректасцензията на Садалмалик е малко по-малка от $24^h$ , а ректасцензията на Минтака е не много по-голяма от $0^h$ , то можем да считаме, че Минтака се намира на $446^m$ източно от Садалмалик. От момента, в който Садалмалик е минала приблизително през зенита за царя в кладенеца, до момента, в който Минтака е преминала през зенита също за царя, трябва да са изминали $446^m$ звездно време. Духът летял $444^m$ по звездния си часовник. Когато той е бил в шатрата с принца, са оставали 2 минути по звездно време до преминаването през зенита на звездата Минтака за царя. В този момент Минтака е била в зенита за принца. Следователно шатрата с принца е на изток от кладенеца.

Шатрата отстои от кладенеца на ъгъл:

\beta = \frac{2\,\mathrm{min}/60}{24^h} \cdot 360^\circ

На този ъгъл съответства дължина на дъга по екватора:

s = \frac{\beta}{360^\circ} \cdot 2\pi R = \frac{2\,\mathrm{min}/60}{24^h} \cdot 2\pi R

s \approx 55.6\,km

Това е разстоянието от шатрата до кладенеца.

Оригинал в Архива: NOA2_2004_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2004_11-12solutions.pdf