Съдържание

НОА 2004, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 5

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2004

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · VII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · 2 април 2004 г. · 2 април 2004 г.

Условие

През 1916 г. американският астроном Едуард Барнард открива най-бързо движещата се по небесната сфера звезда, наречена звездата на Барнард. Тя се оказва една от най-близките до нас звезди. Разстоянието до нея е само 1.821 парсека. Дадени са ви две снимки на участък от небето, съдържащ звездата на Барнард. Те са правени съответно през 1937 и 1960 г. Размерът на полето е 15×15 дъгови минути.
• Разпознайте на двете снимки звездата на Барнард и я означете със стрелка.
• Определете собственото движение на звездата по небесната сфера в единици дъгови секунди за година – n"/год.
• Пресметнете пространствената й скорост, като имате предвид, че звездата на Барнард притежава лъчева скорост $V_r = -111\ \mathrm{km/sec}$ .

Две фотографски снимки на един и същ звезден участък, означени съответно 1937 (лява) и 1960 (дясна), всяка с рамка и с видно изместени позиции на звездите.

Справочни данни:

Теорема на Питагор: В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Правоъгълен триъгълник с катети a и b и хипотенуза c, илюстриращ теоремата на Питагор.

1 парсек = 3.26 светлинни години

Отговори

Решение

Две фотографски плаки на звездното поле от 1937 г. и 1960 г. с движението на звездата на Барнард.

Страната на снимката е 120 mm и съответства на 15', което е равно на 900". Следователно мащабът на отпечатаните снимки е $l = 7.5\,\mathrm{''/mm}$ . Пренасяме положението на звездата от долната снимка на горната. Измерваме разстоянието между двете положения и получаваме $x = 32\,\mathrm{mm}$ . Това линейно преместване на изображението отговаря на собствено движение $\tau = x\,l/\Delta T \approx 10.4\,\mathrm{''}/\mathrm{год.}$ , където $\Delta T = 23$ год. е интервалът от време между заснемането на снимките. Разстоянието до звездата на Барнард е $r = 1.821\,\mathrm{pc} = 1.821 \times 3.26$ св.г. $= 5.62 \times 10^{13}$ km.

От $\tau$ [" / год.] можем да преминем към $\theta$ [" / sec], като разделим $\tau$ на броя на секундите в годината. Получаваме: $\theta = 3.3 \times 10^{-7}$ " / sec. Тогава тангенциалната скорост е $V_{\tau} = \theta r / 206265 \approx 90\ \mathrm{km/sec}$ . За пространствената скорост получаваме:

V_{np} = \sqrt{V_{\tau}^{2} + V_{r}^{2}} = 143\ \mathrm{km/sec}

Справочни данни:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

1 парсек = 3.26 светлинни години.

Оригинал в Архива: NOA3_2004_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2004_7-8solutions.pdf