НОА 2005, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 5

• • $T_К = \sqrt{a_К^{3}} = \sqrt{100^{3}} = 1000\ \text{години}$

  III закон на Кеплер в години и астрономически единици.

• • $v = 2\pi a_К / T_К \approx 3\ \text{km/s}$

  Скоростта на кометата в точка А е почти нула, затова трябва да ѝ се придаде практически цялата кръгова скорост.

Означаваме с $T_К$ и $T_З$ съответно орбиталните периоди на кометата по кръговата орбита (2) и на Земята, а с $a_К$ и $a_З$ – радиусите на кометната и на земната орбита. Съгласно III закон на Кеплер:

Ако $T_К$ и $T_З$ се измерват в години, а $a_К$ и $a_З$ – в астрономически единици, то:

и тъй като $a_К$ = 100 AU , лесно пресмятаме, че $T_К$ = 1000 години.

Орбитата на кометата е много сплесната елипса. Ако не се включат двигателите в тчка А, по-нататъшното движение на кометата по сплеснатата ѝ орбита ще бъде близко до свободно падане към Слънцето без начална скорост. Т.е., може да се счита, че скоростта на кометата при достигане на точка А е почти равна на нула. Ето защо, за да тръгне кометата по кръговата орбита, на нея трябва да се придаде практически цялата скорост на движение по тази орбита. А тя е: