НОА 2005, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 5

• Сянката до левия край на диска е на Ганимед, до десния край – на Калисто, малката сянка – на Йо; на снимката се виждат Ганимед и Йо.

  Двете големи сенки принадлежат на Ганимед (лявата, по-голяма и по-рязко очертана) и на Калисто (дясната); малката сянка е на Йо, който е и по-малкият от двата видими спътника.

Това, че сенките са върху повърхността на Юпитер, означава, че спътниците се намират много близо до линията, свързваща Юпитер и Слънцето. Вижда се, че плоскостта на орбитите на спътниците има лек наклон спрямо направлението Юпитер-Слънце, но това няма да окаже влияние върху решението на задачата. На снимката се виждат две големи сенки и една малка. Измежду Галилеевите спътници на Юпитер два са по-големи – Ганимед и Калисто, и два са по-малки – Йо и Европа. Следователно големите сенки са на Ганимед и Калисто. Ганимед е по-голям от Калисто и е два пъти по-близо до Юпитер. Виждаме, че сянката до левия край на диска е най-голяма и е по-рязко очертана от сянката до десния му край. Затова сянката до левия край на Юпитер е на Ганимед, а до десния му край е на Калисто. На снимката се виждат два от Галилеевите спътници. По-малкият е спътникът, който хвърля малката сянка, а по-големият е спътникът, който хвърля сянката до левия край на диска на планетата, т.е. Ганимед. Забелязваме, че спътниците са стриктно вдясно от сенките, като разстоянията от спътниците до сенките са различни поради различните разстояния на спътниците до планетата. Начертаваме на снимката вертикална линия, перпендикулярна на екватора на планетата и допирателна до левия край на диска на Юпитер. Измерваме разстоянията от нея до центровете на сенките и на дисковете на спътниците в милиметри.

На снимката:

Диаметър на Юпитер 89 mm

Разстояния от вертикалната линия до:

1. Сянка на Ганимед – 6 mm
2. Диск на Ганимед – 61 mm
3. Сянка на малкия спътник – 25 mm
4. Диск на малкия спътник – 43.5 mm
5. Сянка на Калисто – 72.5 mm

На приложената схема с орбитите измерваме диаметъра на Юпитер: 26 mm. Отношението между диаметрите на Юпитер на схемата и на снимката ни дава коефициент, с който преизчисляваме разстоянията до съответните сенки и спътници за схемата.

6. Сянка на Ганимед – 1.8 mm
7. Диск на Ганимед – 17.8 mm
8. Сянка на малкия спътник – 7.3 mm
9. Диск на малкия спътник – 12.7 mm
10. Сянка на Калисто – 21.2 mm

На схемата прекарваме две прави линии през центъра на диска на Юпитер. Едната линия АА’ е успоредна на картинната плоскост на наблюдателя, другата е перпендикулярна на първата. Пресичайки дъгите на орбитите на спътниците, втората линия сочи направлението към наблюдателя. На схемата ние гледаме Юпитер откъм северния полюс. Линията АА’ пресича кръга на планетата там, където е краят на видимия диск на северното полукълбо. Кръгчето на планетата всъщност се очертава от нейния екватор. Затова сенките на Ганимед и Калисто, които са близо до края на диска на Юпитер, ние нанасяме на съответните разстояния от левия край на кръгчето, близо до линията АА’. Сянката на малкия спътник нанасяме близо до линията на екватора, т.е. близо до кръгчето, очертаващо планетата. С две чертички върху линията АА’ отбелязваме къде върху картинната плоскост се проектират изображенията на самите спътници, гледани от Земята. Ние вече знаем, че големият спътник е Ганимед. От чертичка (2) прекарваме линия, успоредна на линията към наблюдателя, до пресичането й с орбитата на Ганимед (третата орбита). В тази пресечна точка е положението на Ганимед върху орбитата му. Съединяваме сянката на Ганимед (1) с положението му върху орбитата и получаваме направлението към Слънцето. Това направление е успоредно на слънчевите лъчи. Построяваме линия, успоредна на това направление, от сянката (3) на малкия спътник до пресичането с орбитите на двата близки до Юпитер спътника. След това посторяваме линия, успоредна на направлението към наблюдателя от точка (4), която е проекция на положението на диска на малкия спътник. Виждаме, че двете линии се пресичат върху орбитата на Йо (или близо до нея). Следователно малкият спътник е Йо. Означаваме неговото положение върху орбитата му. Успоредно на линията на слънчевите лъчи построяваме линия от сянката на Калисто (5) до пресичането й с орбитата на Калисто. Получаваме положението на спътника върху орбитата му.