НОА 2005, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3

• Юпитер

  $T_{syn} = 1.07778$ години, $T_{sid} \approx 13.86$ години – най-близко до орбиталния период на Юпитер. Разликата се дължи на неравномерното изменение на ректасцензията на Слънцето (наклон на небесния екватор към еклиптиката) и на неравномерното видимо движение на Слънцето по еклиптиката (променлива скорост на Земята по орбитата ѝ).

Щом като планетата може да се наблюдава в противостоене, очевидно тя е външна планета. В противостоене планетата е на 180º от Слънцето. Ако тогава нейната ректасцензия е била $\alpha_1 = 11^{h}03^{m}$, то ректасцензията на Слънцето трябва да е била $\alpha_1' = 12^{h} + \alpha_1 = 23^{h}03^{m}$. В съединение ректасцензията на Слънцето $\alpha_2'$ трябва да е същата като ректасцензията на планетата. Следователно за интервала от време от противостоенето до съединението на планетата ректасцензията на Слънцето се е изменила от $\alpha_1' = 23^{h}03^{m}$ до $\alpha_2' = 11^{h}59^{m}$. Годишното движение на Слънцето се извършва по посока на нарастване на ректасцензията. Затова то е изимнало по ректасцензия дъга от $12^{h}56^{m}$. Това трябва да е станало за интервал от време приблизително $12^{h}56^{m} / 24^{h} \approx 0.53889$ години. Този интервал е приблизително равен на половината от синодичния период на планетата. Следователно синодичният период е $T_{syn} = 2 \times 0.53889$ години $= 1.07778$ години. За сидеричния период на обикаляне на планетата около Слънцето $T_{sid}$ можем да напишем:

където $T = 1$ година е периодът на обикаляне на Земята около Слънцето.

Полученото число е най-близко до орбиталния период на планетата Юпитер. Разликата между изчисления от нас период и действителния се получава, защото поради наклона на небесния екватор към еклиптиката ректасцензията на Слънцето не се изменя равномерно с времето, и още защото поради променливата скорост на Земята по нейната орбита видимото движение на Слънцето по еклиптиката също не е равномерно.