Съдържание

НОА 2006, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2006

IX Национална олимпиада по астрономия 2006, II кръг, ученици от 9-10 клас · 19 февруари 2006 г.

Условие

В студена зимна нощ при вас се явява Снежната царица и ви отвлича в ледения си дворец. За да се освободите от коварната й магия, трябва да отговорите на нейните въпроси:

Тронът на царицата е в средата на двореца, точно там, където се намира Северният полюс. Какво трябва да се направи, така че тронът, без да се върти, да застане обърнат на югоизток?

Тронът след това се превръща във вълшебна шейна, която изминава $1^\circ$ по земната повърхност за една минута. и се движи само на югоизток. За колко време той ще обиколи Земята?

Какви биха били вашите отоговори?

Отговори

Решение

Чертеж на трон, гледан отгоре, поставен точно на Северния полюс; стрелка от трона сочи нагоре и е надписана „юг“. Означени са „Северен полюс“ и „тронът, гледан отгоре“. Чертежът е номериран с 1).

Чертеж на трон, гледан отгоре, отместен от Северния полюс по малък паралел; стрелка от трона сочи нагоре и е надписана „югоизток“. Показани са посоката на въртене на Земята и вградена схема с ъгъл 45°, надписана „изместване надясно и напред“. Чертежът е номериран с 2).

Както и да е ориентиран първоначално тронът на царицата, щом е точно на Северния полюс, той е обърнат на юг. За да го поставим обърнат на югоизток, без да го завъртаме, трябва да го отместим малко от Северния полюс. Това отместване трябва да е в посока надясно и напред от гледна точка на царицата, седнала в трона. Така тя ще се окаже на малък паралел около Северния полюс, полуобърната по посока на въртенето на Земята и полуобърната на юг – следователно ще бъде обърната на югоизток. За точка, съвпадаща със Северния полюс, всички направления са само на юг. Но дори и при най-малко отместване от Северния полюс бихме се озовали в точка, за която вече могат да се дефинират всички посоки на света.

Ако тръгнем с шейната от тази точка и се движим само на югоизток, ще пресичаме всички земни паралели под ъгъл от $45^\circ$ . Така ние ще се движим по спирала, която отначало ще се отдалечава от Северния полюс към екватора, а после безкрайно дълго ще се приближава към Южния полюс. Дори и да смятаме, че ще стигнем до него, обаче, оттам няма да можем да продължим без да нарушим правилото да се движим през цялото време само на югоизток. Така че, ще останем завинаги там и никога няма да можем да обиколим Земята. Както се оказва, Снежната царица е наистина коварна.

Оригинал в Архива: NOA2_2006_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2006_9-10solutions.pdf