НОА 2006, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2

• Дъгите на сезоните са $91^\circ\!.7$ (пролет), $91^\circ\!.7$ (лято), $88^\circ\!.8$ (есен) и $87^\circ\!.8$ (зима). Земята е в пресечната точка на правата през точките 21 март и 23 септември с правата през точките 22 юни и 22 декември – малко изместена от центъра на кръговата слънчева орбита.

Астрономическата пролет започва на 21 март, лятото – на 22 юни, есента – на 23 септември, а зимата – на 22 декември. Това са средни дати, като действителните дати за всяка година могат да варират с един-два дни около тях, в зависимост от това колко години са изминали от последната високосна година. Приемаме, че в годината има 365 дни. Можем да пресметнем, че различните сезони имат приблизително следната продължителност:

Според древногръцките представи, за една година Слънцето прави една обиколка на фона на неподвижните звезди по кръговата си орбита около Земята, като се движи равномерно. Пресмятаме колко градуса изминава то през различните сезони. За пролетта те са:

за лятото – $91^\circ\!.7$, за есента – $88^\circ\!.8$, за зимата – $87^\circ\!.8$. Начертаваме кръговата орбита на Слънцето и като използваме стойностите на тези ъгли, с помощта на транспортир нанасяме на нея точки, съответстващи на началните моменти на сезоните.

За начален момент на пролетта се счита моментът, когато Слънцето застане относно Земята в положение, при което земната ос е ориентирана спрямо Слънцето така, че терминаторът на Земята (линията, разделяща осветената част на земното кълбо и неосветената) да преминава през двата земни полюса. За земния наблюдател това става, когато Слънцето преминава през пролетната равноденствена точка – една от пресечните точки на небесния екватор с еклиптиката. Съответно есента започва, когато отново Слънцето застане относно Земята в подобно положение, но на противоположната страна на слънчевата орбита спрямо Земята. Това става, когато Слънцето преминава през есенната равноденствена точка, която е другата пресечна точка на небесния екватор с еклиптиката. Тъй като равноденствените точки са противоположни една на друга върху небесната сфера, то Земята трябва да лежи на правата, която ги свързва. Ето защо, първата стъпка към определянето на изместеното положение на Земята е да начертаем тази права, като свържем съответните точки върху окръжността. Лятото в северното полукълбо на Земята започва, когато земната ос е ориентирана спрямо Слънцето така, че Северният полюс да е най-добре огрят от него (за наблюдател на Северния полюс Слънцето да е в горна кулминация – най-високо над хоризонта). Това е точката на лятното слънцестоене. От прости геометрични съображения следва, че тази точка трябва да е в средата на дъгата от окръжността между началото на пролетта и началото на есента. Аналогично началото на зимата – точката на зимно слънцестоене – трябва да разполовява точно дъгата от другата страна на окръжността. (В действителност това не се случва точно така и причините са в елиптичността на земната орбита, неравномерното движение на Земята по нея и несъвпадението на моментите на преминаване през перихелий и афелий с моментите съответно на зимно и лятно слънцестоене). Приблизителното положение на Земята според древния астрономически модел можем да получим, като свържем с права линия точките, обозначаващи началото на лятото и на зимата. Тогава Земята трябва да е в пресечната точка на двете прави.