НОА 2007, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1

• а) $D = r\delta\cdot\frac{\pi}{180^\circ} \approx 3350\ \mathrm{km},\qquad W = \frac{D}{d} = \frac{3350}{153} \approx 22$

  Линейният диаметър на Луната е $D \approx 3350$ km; при диаметър на кратера $d = 153$ km необходимото увеличение е около 22 пъти.

• б) Задачата няма решение – никакво увеличение не помага. Поради кръглата форма на Земята отсрещният (грузинският) бряг е под хоризонта за наблюдател на бургаския плаж и приятелят не може да бъде видян с какъвто и да било телескоп.

Като използваме видимия ъглов диаметър на Луната $\delta$ и разстоянието до нея $r$, дадени в справочните данни, можем да пресметнем линейния диаметър на Луната $D = r\delta$. В тази формула ъгловият диаметър на Луната трябва да е в радиани, а той ни е даден в градуси. Превръщаме го в радиани, като го умножаваме на $\pi$ и делим на $180^\circ$ и получаваме:

За да наблюдаваме лунния кратер Птолемей със същия видим ъглов диаметър, както видимия ъглов диаметър на Луната при наблюдение с невъоръжено око, трябва да използваме телескоп с увеличение:

където $d = 153\ \mathrm{km}$ е линейният диаметър на кратера Птолемей.

Бихме могли да решим задачата и по друг начин, като изчислим видимия ъглов диаметър на кратера при наблюдение с невъоръжено око:

По тази формула получаваме $\delta_k$ в радиани. Превръщаме го в градуси и го сравняваме с видимия ъглов диаметър на Луната. Така пресмятаме необходимото увеличение:

Отсрещният бряг на Черно море (грузинското крайбрежие) е твърде далеч от нас. Не бихме могли да видим някакъв обект там с какъвто и да било телескоп, разположен на бургаския плаж. Причината е, че поради кръглата форма на Земята за нас обектът би бил под хоризонта.