НОА 2007, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 2

• $t = \frac{\delta}{\omega} = \delta\frac{T}{360^\circ} \approx 59\ \text{минути}$

  $\omega = 360^\circ/T$ с $T$ = синодичния лунен месец 29.5 денонощия и $\delta = 0.5^\circ$.

Решение:

Ъгловата скорост $\omega$, с която се извършва видимото денонощно движение на Слънцето за лунен наблюдател, се определя от синодичния лунен месец – периода на смяна на лунните фази. Този период всъщност е равен на слънчевото денонощие за Луната. Да го означим с $T$. Тогава $\omega = 360^\circ/T$. На лунния екватор Слънцето ще изгрява вертикално нагоре. Наклонът на екватора на Луната към еклиптиката е много малък, от което следва, че видимото положение на Слънцето за лунния наблюдател не се отклонява много от небесния екватор на лунното небе. Затова можем да смятаме, че видимият денонощен път на Слънцето по небето ще бъде близък до небесния екватор за Луната. Следователно продължителността на слънчевия изгрев ще бъде:

където $\delta$ е видимият ъглов диаметър на Слънцето.