НОА 2008, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3
XI Национална олимпиада по астрономия 2008, II кръг, ученици от 11-12 клас · 2 март 2008 г.
Условие
Спътникът на Юпитер Йо е известен с множеството си действащи вулкани. Един от тях е показан на снимката.
• Направете необходимите измервания и определете височината на струите вещество, изхвърлено от вулкана.
• Определете приблизително началната скорост, с която се изхвърля веществото от вулкана.
Отговори
• 132 км
По печатното изображение мм и мм; при км. Стойността зависи от измерването.
• 690 м/сек
с кг и км.
Решение
Измерваме с линийка по изображението вляво диаметъра на Йо и височината на струите от вулкана :
От справочните данни определяме истинския диаметър на спътника км. Използвайки пропорционалната зависимост, за истинската височина на струите вещество получаваме:
Да означим началната скорост на изхвърляне на веществото от вулкана с , времето, за което то се издига на максимална височина с , и ускорението на силата на тежестта на Йо с . Като знаем масата на Йо и неговия радиус , намираме:
където е гравитационната константа. Като пренебрегнем изменението на на височина , можем да напишем следните уравнения:
Изключваме от тях и получаваме:
Оригинал в Архива: NOA2_2008_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2008_11-12solutions.pdf