НОА 2008, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 5
XI Национална олимпиада по астрономия 2008, II кръг, ученици от 7-8 клас · 2 март 2008 г.
Условие
Периодът, с който планетата Меркурий обикаля около Слънцето, е приблизително 90 дни. Периодът на въртене на Меркурий около оста му е приблизително 60 дни. Двете движения са в една и съща посока. Нека в даден момент наблюдател се намира в точка А на повърхността на Меркурий, както е показано на фигурата. Тогава за наблюдателя Слънцето е най-високо в небето – точно над главата му. Това е моментът пладне – средата на меркурианския ден.
Справочни данни:
Радиус на Луната – 1738 км
Сидеричен лунен месец – 27.3 денонощия
Синодичен лунен месец – 29.5 денонощия
• След колко време за наблюдателя в точка А отново ще настъпи пладне – каква е продължителността на меркурианското денонощие? (Указание: За да отговорите на въпроса, прерисувайте схемата и нанесете върху нея някои последователни положения на Меркурий по орбитата му около Слънцето, които ще ви помогнат в разсъжденията. Предайте вашата схема с решението.)
• Колко такива меркуриански денонощия има в една меркурианска година?
Отговори
•
Две обиколки около Слънцето по 90 дни; дни, дни.
• 0.5 денонощия
Денонощието (180 дни) е два пъти по-дълго от годината (90 дни), т.е. в годината се съдържа половин денонощие.
Решение
Отначало наблюдателят в точка А се намира на страната на Меркурий, която е обърната към Слънцето. Меркурий прави една обиколка около Слънцето за 90 дни. За същото време той ще успее да се завърти около оста си един и половина пъти, понеже периодът на околоосното му въртене е 60 дни. Това значи, че след една обиколка на Меркурий около Слънцето наблюдателят в точка А ще се намира на обратната страна на планетата и за него ще е нощ, по-точно – средата на нощта, или полунощ.
Докато настъпи следващото пладне за наблюдателя в точка А, планетата Меркурий ще направи още една обиколка около Слънцето и още едно и половина завъртания около оста си. Следователно периодът от пладне до пладне – интервалът от време, за който в точка А се сменят един ден и една нощ – продължава общо 2 пъти по 90 дни, или 180 дни. Това можем да проследим с помощта на последователните положения 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 на Меркурий по неговата орбита на следващата фигура. Тези положения са през интервал от време 30 дни. За такъв интервал планетата се премества на една трета от своята орбита и се завърта на половин оборот около оста си.
Затова при всяко следващо положение точката А е завъртяна на спрямо предното положение.
Годината на Меркурий – периодът на обикаляне около Слънцето – продължава 90 дни. А денонощието – 180 дни, т.е. в годината се съдържа половин денонощие или денонощието е два пъти по-дълго от годината! Там имаме 90 дни, или една меркурианска година ден и 90 дни нощ. Меркурий е много странна планета.
Друг начин за разсъждение се одновава върху факта, че ако движението на една планета около Слънцето и околоосното й въртене са в една и съща посока, то за тази планета броят на слънчевите денощия в годината е точно с едно по-малък от броя на звездните денонощия. В една меркурианска година от 90 дни има 1.5 звездни денонощия от по 60 дни. Следователно броят на слънчевите денонощия за Меркурий в една година ще бъде 1.5 – 1 = 0.5.
Разбира се, задачата може да се реши като се използва известната зависимост между продължителността на звездното днонощие дни, на слънчевото денонощие и на годината дни:
Знакът минус отразява факта, че орбиталното движение и въртенето около оста на Меркурий стават в една посока. Така получаваме:
Този начин е напълно правилен, макар и да не ни дава нагледна представа за необикновените особености на движението на Меркурий.
Оригинал в Архива: NOA2_2008_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2008_7-8solutions.pdf