НОА 2008, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 5

• • $T_{syn} = \frac{T_{sid}T}{T - T_{sid}} = 180\ \text{дни}$

  Две обиколки около Слънцето по 90 дни; $T_{sid} = 60$ дни, $T = 90$ дни.

• • 0.5 денонощия

  Денонощието (180 дни) е два пъти по-дълго от годината (90 дни), т.е. в годината се съдържа половин денонощие.

Отначало наблюдателят в точка А се намира на страната на Меркурий, която е обърната към Слънцето. Меркурий прави една обиколка около Слънцето за 90 дни. За същото време той ще успее да се завърти около оста си един и половина пъти, понеже периодът на околоосното му въртене е 60 дни. Това значи, че след една обиколка на Меркурий около Слънцето наблюдателят в точка А ще се намира на обратната страна на планетата и за него ще е нощ, по-точно – средата на нощта, или полунощ.

Докато настъпи следващото пладне за наблюдателя в точка А, планетата Меркурий ще направи още една обиколка около Слънцето и още едно и половина завъртания около оста си. Следователно периодът от пладне до пладне – интервалът от време, за който в точка А се сменят един ден и една нощ – продължава общо 2 пъти по 90 дни, или 180 дни. Това можем да проследим с помощта на последователните положения 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 на Меркурий по неговата орбита на следващата фигура. Тези положения са през интервал от време 30 дни. За такъв интервал планетата се премества на една трета от своята орбита и се завърта на половин оборот около оста си. Затова при всяко следващо положение точката А е завъртяна на $180^\circ$ спрямо предното положение.

Годината на Меркурий – периодът на обикаляне около Слънцето – продължава 90 дни. А денонощието – 180 дни, т.е. в годината се съдържа половин денонощие или денонощието е два пъти по-дълго от годината! Там имаме 90 дни, или една меркурианска година ден и 90 дни нощ. Меркурий е много странна планета.

Друг начин за разсъждение се одновава върху факта, че ако движението на една планета около Слънцето и околоосното й въртене са в една и съща посока, то за тази планета броят на слънчевите денощия в годината е точно с едно по-малък от броя на звездните денонощия. В една меркурианска година от 90 дни има 1.5 звездни денонощия от по 60 дни. Следователно броят на слънчевите денонощия за Меркурий в една година ще бъде:

Разбира се, задачата може да се реши и като се използва известната зависимост между продължителността на звездното днонощие $T_{sid} = 60$ дни, на слънчевото денонощие $T_{syn}$ и на годината $T = 90$ дни:

Знакът минус отразява факта, че орбиталното движение и въртенето около оста на Меркурий стават в една посока. Така получаваме:

Този начин е напълно правилен, макар и да не ни дава нагледна представа за необикновените особености на движението на Меркурий.