НОА 2008, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 3

• • $H = \frac{D}{d}\cdot h \approx 132\ \text{км}$

  При измерени по снимката $d = 69$ мм и $h = 2.5$ мм и истински диаметър $D = 2 \times 1815 = 3630$ км.

• • $v_0 = \sqrt{\frac{2\gamma M H}{R^2}} \approx 690\ \text{м/сек}$

  Свободно движение в полето на Йо при $M = 894 \times 10^{20}$ кг и $R = 1815$ км.

Измерваме с линийка по изображението вляво диаметъра на Йо $d$ и височината на струите от вулкана $h$:

От справочните данни определяме истинския диаметър на спътника $D = 2\times 1815 = 3630$ км. Използвайки пропорционалната зависимост, за истинската височина на струите вещество получаваме:

Да означим началната скорост на изхвърляне на веществото от вулкана с $v_0$, времето, за което то се издига на максимална височина с $t$, и ускорението на силата на тежестта на Йо с $g_1$. Като знаем масата на Йо $M$ и неговия радиус $R$, намираме:

където $\gamma$ е гравитационната константа. Като пренебрегнем изменението на $g_1$ на височина $H$, можем да напишем следните уравнения:

Изключваме от тях $t$ и получаваме: