Съдържание

НОА 2009, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4. Смяна на сезоните

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2009

XII Национална олимпиада по астрономия 2009, II кръг, ученици от 11-12 клас · 8 март 2009 г.

Условие

Земята обикаля около Слънцето по елиптична орбита с голяма полуос $150\times10^{6}$ км. В перихелия на земната орбита разстоянието Земя-Слънце е приблизително с $2.5\times10^{6}$ км по-малко, а в афелия –с $2.5\times10^{6}$ км по-голямо от тази стойност.

Според съвременните представи за формирането на климата на Земята, най-голямо значение има слънчевото греене, т.е. количеството слънчева енергия, падащо върху единица площ, на различни географски ширини. Имайки предвид това, коментирайте влиянието на елиптичността на земната орбита и на наклона на земната ос спрямо еклиптиката върху смяната на годишните времена на нашата планета. Подкрепете разсъжденията си с пресмятания.

Наклон на земната ос спрямо перпендикуляра към равнината на еклиптиката – $23°.5$

Отговори

Решение

Нека вземем участък от земната повърхност, за който Слънцето е в зенита – слънчевите лъчи падат вертикално. Можем да сравним осветеността $E_p$ , създавана от Слънцето на такъв участък, когато Земята е в перихелий, и осветеността $E_a$ , когато Земята е в афелий.

Означаваме с $r = 150\times10^6$ km средното разстояние Земя-Слънце и с $\Delta r = 2.5\times10^6$ km разликата между средното разстояние и разстоянията в перихелий и афелий. Осветеността е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието до светлинния източник:

E_p \propto \frac{1}{(r-\Delta r)^2} \qquad\qquad E_a \propto \frac{1}{(r+\Delta r)^2}

Отношението на двете осветености е:

\frac{E_p}{E_a} = \frac{(r+\Delta r)^2}{(r-\Delta r)^2}

\frac{E_p}{E_a} \approx 1.07

С други думи осветеността на земната повърхност в перихелий е с около 7% по-висока, отколкото в афелий.

За да оценим влиянието на наклона на земната ос, нека разгледаме осветеността по пладне в деня на лятното слънцестоене и в деня на зимното слънцестоене за точка, намираща се в умерения пояс, например на 45° географска ширина. Избираме този пояс, тъй като в него има по-големи сезонни изменения. За 45° географска ширина височината на Слънцето над хоризонта по пладне в деня на лятното слънцестоене е $h_1 = 45° + \varepsilon = 68.5°$ , а при зимното слънцестоене $h_2 = 45° - \varepsilon = 21.5°$ . Тук $\varepsilon = 23.5°$ е наклонът на земната ос спрямо оста на еклиптиката. Да означим осветеностите, които създава Слънцето по пладне в дните на лятното и на зимното слънцестоене с $E_1$ и $E_2$ . Ъглите на падане на слънчевите лъчи спрямо вертикалата към земната повърхност в двата случая ще са съответно $90° - h_1$ и $90° - h_2$ . Нека $E_0$ е осветеността, която би създавало Слънцето при равни други условия, ако лъчите му падаха перпендикулярно на земната повърхност. Тогава можем да напишем:

E_1 = E_0\cos(90° - h_1) = E_0 \sin h_1 \qquad\qquad E_1 = E_0 \sin h_2

Отношението на двете осветености е:

\frac{E_1}{E_2} = \frac{\sin h_1}{\sin h_2}

\frac{E_1}{E_2} \approx 2.5

Осветеностите се различават 2.5 пъти! Като сравним това със седемте процента разлика, която се получава поради елиптиччността на земната орбита, можем да заключим, че определящо за смяната на годишните времена на Земята е влиянието на наклона на земната ос.

Оригинал в Архива: NOA2_2009_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2009_11-12solutions.pdf