НОА 2009, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. RZ Cassiopeiae

• • $\Delta m = 2.5\lg\left(\frac{R_A^2T_A^4}{R_B^2T_B^4}+1\right) \approx 2.4^m$
• • Двете компоненти са практически на еднаква възраст, но по-малко масивната компонента B има по-голям радиус и по-ниска температура от A — тя вече е напуснала главната последователност. Това е възможно само ако някога B е била по-масивната звезда: раздувайки се като червен гигант, тя е започнала да губи вещество, което е изтичало към компонента A.

От данните можем да изчислим светимостите на двете компоненти:

където $T_A$ и $T_B$ са температурите на двете компоненти, $R_A$ и $R_B$ са техните радиуси, а $\sigma$ е константата на Стефан-Болцман. Данните показват, че по-слабата компонента е B. Когато блясъкът на променливата звезда е максимален, ние виждаме светлина и от двете компоненти – те не се закриват една друга. Следователно осветеността $E_{\max}$, създадена от двойната звезда тогава, е пропорционална на $L_A + L_B$. При главен минимум получаваме светлина само от по-слабата компонента B и осветеността $E_{min}$, създавана в такъв случай е пропорционална на $L_B$. По-нататък пресмятаме:

Амплитудата на изменение на звездната величина $\Delta m$ намираме чрез формулата на Погсон:

Компонентите от двойната система са се формирали приблизително по едно и също време. Следователно те са практически на еднаква възраст, що се отнася за периода от време, през който са съществували от образуването си досега. Както знаем, обаче, звездите с по-големи маси преминават по-бързо през различните стадии на еволюция. Параметрите на компонентата A показват, че тя все още се намира на Главната последователност върху диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел. Но компонентата B е твърде необикновена. Понеже е с по-малка маса от A, тя трябва да е по-хладна и наистина температурата й е значително по-ниска. Бихме сметнали, че и тя е обикновена звезда от Главната последователност, близка до червените джуджета. Но озадачаващото е, че тя има по-голям радиус от A. Всъщност някога в системата RZ Cas компонентата B е била по-масивната, по-горещата и по-ярката. Тя първа е започнала да излиза от главната последователност и да става червен гигант – атмосферата й е започнала да се раздува и температурата й да се понижава. Когато се е раздула достатъчно, вещество от нея е започнало да изтича към компонентата A. Постепенно компонентата B е изгубила значителна част от своята маса и светимостта й е станала по-ниска от тази на A. Така можем да обосновем твърдението, че има изтичане на вещество от едната компонента към другата.