Съдържание

НОА 2009, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 5. Венера

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2009

XII Национална олимпиада по астрономия 2009, II кръг, ученици от 7-8 клас · 8 март 2009 г.

Условие

На чертежа са показани орбитите на Земята и Венера около Слънцето. Когато Венера е в положение 1 спрямо Земята и Слънцето, казваме, че се намира в максимална източна елонгация, а когато е в положение 2 – в максимална западна елонгация. В периодите около максималните елонгации има най-благоприятни условия за видимост на планетата.

• На 14 януари 2009 г. Венера е била в максимална източна елонгация. Кога най-скоро тя ще бъде отново в максимална източна елонгация? Венера обикаля около Слънцето с период 224.7 денонощия, а Земята с период 365.25 денонощия.

Чертеж: две концентрични окръжности – орбитите на Венера (вътрешната) и на Земята (външната) около Слънцето в центъра. Земята е долу, а Венера е показана в две положения – 1 вляво и 2 вдясно; пунктирните линии от Земята се допират до орбитата на Венера, а стрелките показват посоката на орбиталното движение.

• На 14 януари 2009 г. Венера се е виждала в съзвездието Водолей. Приблизително в кое съзвездие ще бъде планетата в пресметнатата от вас следваща максимална източна елонгация?

Отговори

Решение

Чертеж: орбитите на Земята (външна окръжност) и Венера (вътрешна окръжност) около Слънце в центъра; Земята долу, Венера в две положения (1 и 2) съответно вляво и вдясно, свързани с пунктирани линии през Слънцето; стрелки показват посоките на орбиталното движение.

Времето, което ще измине до следващата максимална източна елонгация на Венера, ще е равно на синодичния период на планетата $T_{SYN}$ . Можем да го намерим от съотношението:

\frac{1}{T_{SYN}} = \frac{1}{T_{SID}} - \frac{1}{T_0}

където $T_{SID} = 224.7\ \text{d}$ е сидеричният орбитален период на Венера, а $T_0 = 365.25\ \text{d}$ е орбиталният период на Земята.

T_{SYN} = \frac{T_{SID} T_0}{T_0 - T_{SID}}

T_{SYN} \approx 583.93\ \text{d}

Следващият път, когато Венера ще бъде в максимална източна елонгация, ще е след 583.93 денонощия. Можем да определим и датата, която очевидно ще бъде през 2010 г.

583.93 - 365.25 = 218.68 \ \text{дни}

218.68 = 17 \ \text{дни от януари 2010 г.} + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 20.68 \ \text{дни от август 2010 г.}

Следващата максимална източна елонгация на Венера ще бъде около 21 август 2010 г.

При следващата максимална източна елонгация линията, свързаща Земята и Венера, отново ще е допирателна към орбитата на Венера, но двете планети вече няма да са в същите позиции по орбитите си около Слънцето. Линията, свързваща Земята и Венера, няма да е в същото направление, както на 14 януари 2009 г. Да намерим на какъв ъгъл a ще е отместено положението примерно на Земята около 21 август 2010 г. спрямо положението й на 14 януари 2009 г. Имаме предвид ъгъла, отчетен в посоката на орбиталното движение на планетите. За 583.93 дни Земята е направила една пълна обиколка около Слънцето ( $360^\circ$ за 365.25 дни) и е изминала още ъгъл a по своята орбита за остатъка от 218.68 дни.

\alpha = \frac{218.68}{365.25} \times 360^\circ \approx 215.5^\circ

На същия ъгъл е завъртяна и правата Земя – Венера. Следователно на 20 август 2011 г. Венера ще се наблюдава на около $215.5^\circ$ източно от положението си при първата максимална елонгация. Тъй като на едно зодиакално съзвездие трябва да се падат по около $30^\circ$ по небето, то Венера трябва да е със 7 зодиакални съзвездия на изток от Водолей, т.е. в Дева.

Оригинал в Архива: NOA2_2009_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2009_7-8solutions.pdf