НОА 2009, III кръг (национален), 9–10 клас, теория — Задача 2. Фобос и Деймос

• Фобос изгрява от запад и залязва на изток, а Деймос изгрява от изток и залязва на запад. Между два изгрева на Деймос ($T_D' \approx 5.477$ денонощия) Фобос може да изгрее 11 пъти ($T_F' \approx 0.463$ денонощия). При следващия си изгрев Фобос ще бъде приблизително във фаза новолуние, а Деймос ще бъде на възраст около една трета от синодичния си период след пълнолуние. Съставянето на марсиански лунен календар би било много трудно.

  Отношението $T_D'/T_F' \approx 11.8$.

Двата спътника на Марс се движат около планетата в същата посока, в която става и околоосното ѝ въртене. Веднага виждаме, че орбиталният период да Фобос $T_F$ е по-кратък от периода на околоосно въртене на Марс $T_M$. Това означава, че за наблюдател на марсианската повърхност Фобос ще изгрява от запад и ще залязва на изток. Орбиталният период на Деймос $T_D$ е по-дълъг от $T_M$, така че Деймос ще изгрява от изток и ще залязва на запад. Нека времената между два изгрева на Фобос и на Деймос са съответно $T_F{}'$ и $T_D{}'$. В сила са следните съотношения:

От тях получаваме:

Получава се, че за времето между два изгрева на Деймо сФобос може да изгрее 11 пъти!

Периодите между две пълнолуния на Фобос и на Деймос можем да намерим, като използваме орбиталния период на Марс около Слънцето, който не ни е даден. Ние обаче знаем, че той е около 2 години. Орбиталният период на Марс е твърде дълъг в сравнение с кратките периоди на движение на Фобос и Деймос около Марс. Затова разликата между сидеричния и синодичния „месец“ за всеки от двата спътника е много малка и ще я пренебрегнем.

След като Фобос е изгрял във фаза пълнолуние, то за да разберем в каква фаза ще е при следващия си изгрев, пресмятаме:

При следващия си изгрев Фобос ще бъде приблизително във фаза новолуние, а Деймос ще бъде на възраст около една трета от синодичния си период след пълнолуние.

Множество интересни съотношения се получават между различните периодични явления, свързани със спътниците. Но те са твърде сложни и недостатъчно съотношения на малки цели числа. Затова съставянето на марсиански лунен календар би било много трудно.