НОА 2010, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4
XIII Национална олимпиада по астрономия 2010, областен кръг, ученици от 7-8 клас · 6 март 2010 г. · 10 т.
Условие
Една нощ шестокласничката Юлия сънува, че се разхожда сама през полето, недалеч от родния си град Варна, и изведнъж вижда … огромен, висок черноморски баобаб! В малката хралупа на дървото под един объл камък тя намира указание за търсене на съкровище. В него пише:
„На 20 март при изгрева на пълната Луна застанете до баобаба и с всичка сила хвърлете облия камък към Луната. Идете там, където е паднал камъкът и го приберете. Обърнете се така, че Луната да ви е отляво. Тръгнете в тази посока по права линия и без повече да гледате Луната, вървете 3 часа.
Спрете до гигантската зелка и вижте къде е сега Луната. Обърнете се към нея. Тръгнете напред и вървете по права линия още 3 часа.
Намерете Полярната звезда. Тръгнете по посока към нея и вървете 3 часа. Като стигнете до великанската тиква, погледнете къде е Луната. Обърнете се така, че тя да ви е отляво. Тръгнете напред и вървете още 3 часа. Спрете и се обърнете към Луната. Хвърлете към нея облия камък с всичка сила. Отидете до камъка и се огледайте за най-близкия баобаб. Съкровището е в голямата хралупа.”
• Тръгвате да търсите съкровището с Юлия. Начертайте карта на местността и нанесете гореспоменатите обекти. Отбележете на картата посоките на света и вашия маршрут.
• Кое би било по-добре – първо да направите пътешествието и после да начертаете картата или първо да начертаете картата? Обосновете вашия отговор. [2 т.]
Отговори
• Маршрутът е ромб: от баобаба (точка A) на юг, после на югоизток, после на север, после на северозапад — и се връщате в точка A, т.е. при същия баобаб.
На 20 март пълната Луна изгрява почти точно на изток при залез Слънце; на всеки 3 часа тя се премества с надясно по небето.
• По-добре е първо да се начертае картата — тогава се вижда, че маршрутът се затваря в изходната точка и цялото 12-часово пътешествие може да се спести.
Съкровището е в голямата хралупа на същия баобаб, от който се тръгва.
Решение
Когато Луната е в пълнолуние, Земята е между Луната и Слънцето. Тогава на нашето небе ние виждаме Луната и Слънцето в две противоположни посоки. Затова Луната изгрява при залеза на Слънцето и залязва при изгрева му. Ние трябва да тръгнем при изгрева на Луната, т.е. тогава ще е и залезът на Слънцето и следователно ще е вечер. На 20 март, близо до пролетното равноденствие Слънцето залязва почти точно на запад и изгрява почти точно на изток. Ето защо тогава и Луната в пълнолуние ще изгрява приблизително на изток и ще залязва приблизително на запад. Оттук следва, че при изгрева си Луната ще бъде на изток и ние трябва да хвърлим към нея камъка, а после да стигнем в точка A, където той е паднал. В точка A се обръщаме така, че Луната да ни е отляво и тръгваме напред, което означава, че тръгваме на юг. Като стигнем до гигантската тиква ще са минали 3 часа или 1/8 от денонощието. Поради въртенето на Земята около оста си от запад на изток, небесните светила извършват за нас, земните наблюдатели, видимо денонощно движение от изток на запад. За 1/8 от денонощието Луната ще се е преместила на около 1/8 от пълния кръг, равен на , или на надясно от първоначалното си положение по небето. От гигантската тиква ние тръгваме в това направление, което е югоизток. След 3 часа спираме в точка B и се обръщаме към Полярната звезда. Както знаем, тя винаги ни показва посоката север и следователно, ще вървим на север. Като стигнем до великанската зелка вече ще са изминали часа и Луната ще се е преместила на югозапад. Обръщаме се така, че тя да ни е отляво. Това означава, ще тръгнем на северозапад. След още 3 часа ние ще опишем един ромб и ще се върнем в точка A. Луната 12 часа след изгрева си вече ще залязва и ще бъде на запад. Това означава, че трябва да хвърлим камъка на запад. Така, ако правилно сме вървели, окончателно се връщаме в същата точка, от която сме тръгнали – стигаме до същия баобаб. А и да сме се отклонили малко, то едва ли ще открием наоколо друг баобаб по тези места, освен нашия. Ако имаме късмет, в голямата хралупа намираме съкровището.
Нашите разсъждения показват, че определено е по-добре първо да начертаем картата. Ако я направим правилно, ще си спестим цялото 12-часово пътешествие и направо можем да проверим в голямата хралупа на баобаба. Но кой знае, така може пък и да не намерим съкровището. Може би, за да ни възнаградят, вълшебните сили ще го оставят там само след като ни проверят в изпитанието да вървим и да се ориентираме по небето цяла нощ...
Критерии за оценяване (10т.):
- За правилно определяне на посоката, от която изгрява Луната – 2 т.
- За правилно определяне на посоката към Полярната звезда – 1 т.
- За правилно определяне на посоката към Луната по време на похода и обяснение – 3 т.
- За картата на маршрута с обозначени обектите и посоките на света – 2 т.
- За правилен отговор на второто подусловие – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2010_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2010_7-8solutions.pdf