НОА 2010, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2

• 17560 km

  s = 158° × 111.1 km/° ≈ 17560 km — най-краткото разстояние по земната повърхност, през северния полюс.

Тъй като ректасцензиите на двете звезди се различават с 12h, то те се намират от две противоположни, по ректасцензия, страни на небесната сфера. За една точка от земната повърхност те ще кулминират през 12h, но щом са в зенита на наблюдателите едновременно, то следователно обсерваториите се намират в точки на земната повърхност чиито географски дължини се различават с 12h (т.е. $180^\circ$). За да бъде кулминацията в зенита, трябва наблюдаваният обект да има деклинация равна на географската ширина на наблюдателя. Следователно обсерваторията, от която е наблюдавана Вега, има северна географска ширина равна на $39^\circ$, т.е. $\varphi = +39^\circ$, а обсерваторията, от която е наблюдаван Сириус, има $17^\circ$ южна географска ширина, т.е. $\varphi = -17^\circ$. Тъй като меридианите, на които се намират наблюдателите, са срещуположни, то най-краткото разстояние между двете обсерватории преминава през един от полюсите на Земята. Обсерваторията, от която е наблюдаван Сириус, е по-близо до екватора. Това означава, че по-краткият път е през северния полюс на Земята. Пълната обиколка на Земята е равна на $L = 2\pi R \approx 40000$ км, където $R$ е радиусът на Земята. На тази дължина съответстват $360^\circ$ по географска ширина. На всеки градус съответсват $40000 / 360^\circ \approx 111.1$ km/$^\circ$. Ъгловото разстояние между двете обсерватории по географска ширина, измеренно през северния географски полюс на Земята, е $158^\circ$. Разстоянието, измерено по земната повърхност, е

Критерии за оценяване (10т.):

• За правилно представяне на местоположението на обсерваториите по географска ширина – 2 т.
• За правилно представяне и обяснение на взаимното положение на обсерваториите по дължина – 2 т.
• За определяне откъде минава най-краткият път между тях – 2 т.
• За пресмятане на разстоянието и верен числен отговор 3+1 т.