НОА 2010, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 3

• • В периода 28 ноември – 31 декември 2000 г. (в действителност на 28 ноември 2000 г.)

  Синодичният период на Юпитер е приблизително 1 година, 1 месец и 3 дни.

• • Бик (или Близнаци); в действителност – Бик

  Слънцето по това време е в Скорпион, Змиеносец и Стрелец; Юпитер е в противоположните им съзвездия.

Решение:

Противостоене може да имат само външните планети. Противостоене или опозиция на една планета се случва, когато Слънцето, Земята и планетата застанат в този ред, приблизително на една линия. Тогава за земния наблюдател планетата се намира на небесната сфера най-близо до точката, противоположна на точката, в която се намира Слънцето.

Времето между две поредни опозиции зависи от орбиталния период на планетата и от орбиталния период на Земята. Нека разгледаме случая с Юпитер. Една година след дадено противостоене с Юпитер Земята отново ще е в същата точка на орбитата си, но Юпитер ще се е преместил на изток по своята орбита. Тъй като той прави една обиколка за около 12 години, то това преместване ще е около 1/12 от една обиколка, т.е. с около $30°$. Приблизително след един месец Земята ще е срещу новото му положение, но за този един месец Юпитер ще се премести още с около $30°/12 = 2.5°$ по орбитата си. След още около 3 дни Юпитер вече ще е в противостоене. Следователно между две опозиции на Юпитер изминава приблизително 1 година 1 месец и 3 дни. Тогава, ако противостоенето на Юпитер през 2000 година се е случило в периода от 28 ноември до 31 декември, то през следващата година не би трябвало да има протовостоене. Следващото противостоене би трябвало да бъде някъде в периода от 1 януари до 3 февруари 2002 година, в зависимост от това точно на коя дата се е случило противостоенето през 2000 година. И наистина, противостоенето на Юпитер през 2000 година е било на 28 ноември, а през 2002 година – на 1 януари.

В кое съзвездие се е намирал Юпитер може да съобразим като знаем, че той е в противоположна на Слънцето точка на небесната сфера, както и като знаем в кое съзвездие се намира Слънцето тогава. В края на ноември и през декември Слънцето е последователно в съзвездията Скорпион, Змиеносец и Стрелец. Юпитер би трябвало да е в противоположните на тях съзвездия – Бик и Близнаци. Действително, в момента на противостоенето си, на 28 ноември 2000 година, Юпитер се е наблюдавал в съзвездието Бик.

Критерии за оценяване (10т.):

За разбиране на това какво представлява противостоенето – 1 т.

За определяне на синодичния период на Юпитер – 3 т.

За определяне на интервала от време, когато може да е било противостоенето преди 2001 г. – 2 т.

За определяне на съзвездието, в което може да е бил Юпитер и обяснение – 4 т.