НОА 2010, IV кръг, Младша възраст, теория и практическа задача — Задача 3. Окултация

• Продължителността зависи само от относителната скорост на лунната сянка спрямо наблюдателя, затова окултацията е най-дълга: (1) при наблюдение от екваториалните области, където скоростта на околоосно въртене е най-голяма и относителната скорост на сянката е най-малка; (2) когато Луната е в апогей и се движи най-бавно по орбитата си; (3) когато Луната има минимална или максимална деклинация и се движи успоредно на небесните паралели. Удължаването на сянката при положения далеч от горна кулминация не помага, защото тогава расте и относителната скорост.

Решение:

Понеже звездите са много далеч от нас, то можем да считаме, че от тях към земния наблюдател идват успоредни лъчи. Това означава, че сянката на Луната, проектирана върху равнина, перпендикулярна на звездните лъчи, има формата и размерите на самата Луна, независимо от разстоянието между Луната и равнината. Ако разгледаме централна окултация, то докато тя трае, лунната сянка се премества на един свой диаметър, който, както вече отбелязахме, е равен на размерите на Луната. Следователно, продължителността на окултацията ще зависи само от отностителната скорост на лунната сянка спрямо наблюдателя.

Колкото по-малка е относителната скорост, толкова по-дълго време ще трае окултацията. Затова първите фактори, които ще разгледаме, влияят именно на тази скорост. Когато наблюдателят се намира на различни места по Земята, обаче, лунната сянка ще се проектира върху участъци от земната повърхност, които са под различен наклон спрямо лъчите от звездата. Лунната сянка ще бъде издължена в определено направление. Отначало ще разглезаме случая, когато окултацията става при положение на Луната, което близко до горна кулминация за мястото на наблюдение. Тогава, общо взето, лунната сянка ще бъде издължена по направление, перпендикулярно на относителното движение на Луната, и това издължаване няма да влияе на продължителността на окултацията.

Първият важен фактор е географската ширина на наблюдателя. Както е известно, Луната обикаля около Земята в същата посока в която Земята се върти около оста си. Следователно, точките от земната повърхност „догонват” лунната сянка. Това означава, че най-малка скорост би имала лунната сянка при наблюдение на окултация от екваториалните части на Земята. Там скоростта на околоосно въртене е най-голяма и относителната скорост на лунната сянка ще е най-малка. Това е и причината слънчевите затъмнения да са най-продължителни в тези области.

Вторият важен фактор е разстоянието Земя – Луна. Съгласно втория закон на Кеплер, колкото по-далеч е Луната от нас, толкова по-бавно се движи по орбитата си. Следователно, когато е в апогей и се движи най-бавно, то и сянката й ще има най-малка скорост по земната повърхност. Това означава, че тогава и окултациите ще са по-подължителни.

Друг фактор, който влияе, е начинът по който Луната се движи спрямо небесните паралели (които са успоредни на земните). Когато тя има минимална или максимална деклинация, тя се движи успоредно на тях, съответно и успоредно на въртенето на Земята около оста й. Следователно, тогава относителната й скорост спрямо земния наблюдател би била по-малка и биха се наблюдавали и по-продължителни покрития на звезди.

Възможно е, обаче, окултацията да се случи, когато Луната не е близо до горна кулминация. Всъщност, в такива случаи би имало удължение на сянката на Луната общо взето в посока, благоприятстваща по-голямата продължителност на окултацията. По времето малко след изгрева или малко преди залеза на Луната това удължение на нейната сянка би било значително. Но с подобен фактор тогава би се увеличила и относителната скорост на сянката спрямо земната повърхност. Следователно тези обстоятелства не са от значение при оценката на продължителността на окултацията.