НОА 2011, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. Българска редица
Национална олимпиада по астрономия 2011, областен кръг, възрастова група XI – XII клас · 19 февруари 2011 г. · 8 т.
Условие
София се намира приблизително на географски координати φ = 42°41' N, λ = 23°20' E.
Считайте, че Земята има формата на сфера.
а Колко е дължината на паралела, на който тя лежи, и с каква скорост се движи около земната ос?
б Представете си, че всички жители на България (7 600 000 души) се наредят един до друг, хванати за ръце, точно по паралела, на който се намира столицата. Разстоянието между двама съседи е 1,5 метра.
Колко ще е дълга редицата, която те ще образуват?
в Каква част от паралела ще заема тази редица?
г Ако в центъра на София се намира най-западният човек от редицата и за него местното време е 8:00 часа сутринта, то колко ще е местното време за най–източния човек?
Отговори
а км; м/с
Радиусът на паралела е км.
б 11400 км
в 39 %
г около 17ч 17 мин
Разликата в географските дължини е около 9ч 17мин; най–източният човек е на дължина около 163°E.
Решение
Решение:
а) Понеже приемаме формата на Земята за сферична, то паралелът, на който се намира София, е окръжност, успоредна на Екватора.
На схемата дължината на отсечката OB е равна на земния радиус 6378 км.
От чертежа се вижда, че радиусът на паралела на София е:
Оттук се намира, че дължината му (обиколката му) е:
За едно звездно денонощие Земята (и всички точки по нея) прави едно пълно завъртане около оста си. Следователно за това време София, въртейки се около земната ос, изминава път, точно равен на дължината на паралела си. Това означава, че нейната скорост е:
б) Дължината на редицата, която образуват всички наши сънародници, е:
в) Частта от софийския паралел, която се заема от нея, е:
г) За да намерим колко е часът за най–източния човек от редицата, трябва да намерим каква е разлика в географски дължини между него и най–източния (този, който е в центъра на София). С толкова ще се различават и местните им времена.
Цялата дължина на паралела съответства на 24 часа по географска дължина. Знаем, че редицата заема около 39% от него. Следователно географските дължини на най–западния и най–източния българин се различават с около 9ч 17мин. Така получаваме, че най–източният човек ще има географска дължина приблизително 163°E, т.е. ще се намира в източното полукълбо и редицата няма да пресича линията на смяна на датите.
Това означава, че часът по местно време за най–източния човек е около 17ч 17 мин.
Критерии за оценяване:
а) За съобразяване на формата на паралела на София – 0,5 т.
За вярно изразяване на дължината му и верен числен отговор – 0,5 т.
За вярно изразяване и пресмятане на скоростта с която се движи той – 1 т.
б ) За правилно изразяване и пресмятане на дължината – 1 т.
в) За вярно изразяване на частта, заета от българската редица – 1 т.
г) За досещане, че трябва да се намери разликата в дължините на двата края на редицата –1,5 т.
За правилното пресмятане на тази разлика – 1 т.
За верен отговор за местното време – 0,5 т.
За досещане, че най – източният човек ще се намира в източното полукълбо – 1 т.
(Общо за Задача 2. – 8 т.)
За верни и правилно използвани оригинални идеи или решения могат да се дадат до 2 т. допълнително към цялата задача.
Оригинал в Архива: NOA2_2011_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2011_11-12solutions.pdf