НОА 2011, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Въртене на небесната сфера

• а) На денонощното въртене на Земята около оста ѝ

• б) На годишното обикаляне на Земята около Слънцето

• в) Голяма мечка, Малка мечка, Дракон, Цефей, Касиопея

  Жираф и Рис също са незалязващи съзвездия за България.

• г) Защото при денонощното въртене небесната сфера се завърта на 30° за 2 часа, а при годишното — на 30° за 1 месец; затова една и съща картина се повтаря след месец, но 2 часа по-рано

  Еквивалентно: звездното денонощие е с около 4 минути по-късо от слънчевото, което за 30 дни дава $30 \cdot 4 = 120$ минути = 2 часа.

Решение:

а) Денонощното въртене на звездното небе се дължи на денонощното въртене на Земята около оста й.

б) През различните сезони вечер, след залеза на Слънцето, виждаме различни съзвездия поради годишното обикаляне на Земята около Слънцето.

в) 5 от незалязващите за България съзвездия са Голяма мечка, Малка мечка, Дракон, Цефей, Касиопея. (Жираф и Рис също са незалязващи съзвездия за България).

г) I вариант: При денонощното въртене на небесната сфера тя се завърта на $360°$ за 24 часа. Следователно за 1 час изминава $360 : 24 = \mathbf{15°}$, а за 2 часа - 30°. При годишното си движение небесната сфера се завърта на $360°$ за 1 година = 12 месеца. Следователно за един месец тя се завърта на $360 : \mathbf{12} \approx \mathbf{30°}$. (Може да се пресметне и като $360° : 365$ дни $= 0{,}99$ °/ден, откъдето за 1 месец се получава 30 дни $\cdot\ 0{,}99$ °/ден $\approx 30$ °/месец). Така виждаме, че завъртането на небето за 2 часа при денонощното въртене на небесната сфера е същото, както за 1 месец при нейното годишно завъртане. По този начин всеки следващ месец в даден час можем да видим съзвездията, разположени на небето така, както те са били разположени миналия месец, но с 2 часа по-късно.

II вариант: Поради едновременното въртене на Земята около оста й и около Слънцето всеки ден изгревът на звездите (и респективно на съзвездията) става с около 4 минути по-рано (синодичното (слънчевото) денонощие е с около 4 минути по-дълго от сидеричното (звездното) денонощие). Така за 1 месец (около 30 дни) се натрупват приблизително $30 \cdot 4 = 120$ минути „избързване” на изгрева, което е равно на 2 часа.

Критерии за оценяване:

а) За вярно обяснение – 1 т.
б) За вярно обяснение – 1 т.
в) За всяко вярно посочено незалязващо съзвездие по 0,5 т – общо $5 \cdot 0{,}5$ т. $= 2{,}5$ т.
г) За отчитане на факта, че небесната сфера се завърта на 360° за 24 часа – 1 т.
За пресмятане, че небесната сфера се завърта на 30° за 2 часа – 1 т.
За отчитане на факта, че небесната сфера се завърта на 360° за 12 месеца – 1 т
За пресмятане, че небесната сфера се завърта на 30° за 1 месец – 1 т.
За верен извод – 1,5 т.

(Общо за Задача 1. – 10 т.)

За верни и правилно използвани оригинални идеи или решения могат да се дадат до 2 т. допълнително към цялата задача.