НОА 2011, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 3. Земя – часовник

• • $T_1 = \frac{T\,T_{SID}}{T_{SID}-T} \approx 1.035\ \text{дни} \approx 24^{\mathrm{h}}50^{\mathrm{m}}$

  $\approx 24$ ч. 50 м.

• • 28.4 лунни часа

  $T_{SYN}/T_1 \approx 28.40$, като слънчевото денонощие за лунния жител е синодичният лунен месец. Отпечатаната стойност е 28.40; от самите справочни данни ($T_{SYN}=29.53$ денонощия, $T_1\approx1.035$ денонощия) следва $\approx 28.53$, затова допускът е разширен.

Решение:

Луната обикаля около Земята с период, равен на сидеричния лунен месец $T_{SID}$, в същата посока, в която става въртенето на Земята около оста ѝ. Това въртене става с период, равен на едно звездно денонощие $T = 23^{\mathrm{h}}56^{\mathrm{m}}$. За периода $T_1$, с който се върти Земята от гледна точка на лунния наблюдател, можем да напишем:

Слънчевото денонощие за лунния жител съответства на периода, през който се сменят за него денят и нощта, а това съвпада с периода на смяна на лунните фази, или синодичния лунен месец $T_{SYN}$. В едно слънчево денонощие за лунния жител се съдържат $T_{SYN}\big/T_1 \approx 28.40$ “лунни часа”.

Критерии за оценяване:

За правилен математически метод за определяне на относителната скорост на въртене на Земята – 3 т.
За обосновано използване на сидеричния лунен месец и звездното земно денонощие – 2т. + 2т.
За верен числен отговор – 1 т.
За разбирането, че слънчевото денонощие за лунния жител е равно на синодичния лунен месец – 2 т.
За вярно пресметнат брой лунни часове в едно денонощие – 1 т.