НОА 2011, IV кръг, Младша възраст — Задача 2. Околоосно въртене на Юпитер

• A: 10,19° N, T = 9,40 h; B: 19,12° N, T = 9,75 h; C: 43,60° N, T = 10,20 h; D: 16,14° S, T = 9,89 h; E: 26,16° S, T = 9,58 h. Голямото червено петно се върти обратно на часовниковата стрелка (антициклон).

  Периодът нараства с ширината (диференциално въртене); D изостава, а E избързва спрямо общата зависимост.

• • A: φ = 10,19° N, T = 9,40 h; B: φ = 19,12° N, T = 9,75 h; C: φ = 43,60° N, T = 10,20 h

  Периодите са получени от ъгловото преместване на петната по паралела; ширините – по формулата $\varphi = \arccos(d/D)$.

• • Периодът нараства монотонно с ширината – от ≈ 9,4 h при φ ≈ 10° до ≈ 10,2 h при φ ≈ 44°, т.е. Юпитер не се върти като твърдо тяло.

• • D: φ = 16,14° S, T = 9,89 h; E: φ = 26,16° S, T = 9,58 h

  И двете петна се отклоняват от общата зависимост: D изостава (по-дълъг период), а E избързва (по-къс период).

• • Обратно на часовниковата стрелка – Голямото червено петно е антициклон (център на повишено налягане) в южното полукълбо на Юпитер.

Решение:

За всяко от петната измерваме разстоянието x от дясната граница на видимия диск на Юпитер, както е показано на схемата. Петното лежи на определен паралел от „повърхността” на Юпитер с радиус r. Този паралел се проектира върху видимия диск на Юпитер като хорда с дължина 2r. Измерваме и тази дължина. Начертаваме изглед „отгоре” на паралела – окръжност с радиус r , и по проекцията на облачното образувание възстановяваме истинското му положение върху паралела. С транспортир измерваме ъгъла $\alpha$. Без да правим тези построения, можем да пресметнем ъгъла и по формулата $\alpha$ = arccos (r-x / r). По същия начин върху кръга нанасяме истинските положения на облачното петно и в други моменти от време. Така виждаме как се изменя ъгълът $\alpha$ с времето. Нека в два момента от време $t_1$ и $t_2$ облачното образувание да е имало положения, съответстващи на ъгли $\alpha_1$ и $\alpha_2$ . Тогава периода T на въртене на това петно около оста на Юпитер намираме чрез следната пропорция:

Можем да вземем двете крайни положения на петното – в момента, когато то за първи път се появява на някое от изображенията, и в момента, когато се вижда за последен път. За още по-голяма точност е добре да определим периода по няколко различни положения на петното и да усредним получените стойности. Така процедираме и с другите посочени петна.

Ширината, на която се намира дадено петно, определяме като начертаем диаметър на едно от изображенията, съответстващ на екватора на Юпитер. После правим построенията, показани на фигурата вляво, и измерваме ъгъла $\varphi$ – ширината на петното.

Този ъгъл можем да намерим и по формулата:

където d и D са съответно диаметърът на паралела с петното и диаметърът на екватора на Юпитер, измерени по изображението.

Накрая получаваме следните резултати:

По тези резултати построяваме графика на зависимостта на периода на въртене на петната от тяхната ширина. На нея виждаме, че Юпитер не се върти като твърдо тяло. Облачните и газови маси в неговата атмосфера имат различни периоди на въртене, които плавно нарастват с увеличаване на ширината. Най-бързо се вътят зоните около екватора. Но петната D и E се отклоняват от общата тенденция на изменение на периода на околоосно въртене. Петното D има по-дълъг период от образуванията на същата ширина на Юпитер и сякаш изостава от тях, а петното Е, напротив, избързва. Забелязваме, че тези две петна са много близо до Голямото червено петно на Юпитер. То представлява огромен атмосферен вихър, който очевидно влияе на движенията на газовете и облаците около него. От отклоненията в скоростите на петната D и E правим заключението, че вихърът в Голямото червено петно се върти в посока обратна на часовниковата стрелка. Знаем, че Голямото червено петно е в южното полукълбо на Юпитер. Както е известно от земната метеорология, в южното полукълбо обратно на часовниковата стрелка се въртят вихрите около центровете на високо налягане, или антициклоните. Следователно Голямото червено петно на Юпитер е един огромен антициклон – център на повишено налягане. Също както и при земните антициклони, такива центрове на Юпитер съответстват на локално разясняване на времето. Така че Голямото червено петно е една пролука в облаците на Юпитер, през която можем да наблюдаваме по-дълбоки слоеве от неговата атмосфера.

Критерии за оценяване (16 т.):

За правилен теоретичен подход при определяне на позициите на петната по ъглова дължина върху диска на Юпитер – графичен или тригонометричен – 2 т.

За правилни измервания и определяния на периода на всяко от петната и верни числени резултати – общо 2.5 т.

За подобряване на точността на периодите чрез усредняване по повече от две позиции на всяко петно – 2.5 т.

За определяне на ширините на петната – 2.5 т.

За правилно построяване на графиката – 2 т.

За добро оформление на графиката с обозначаване на осите, величините и мерните единици – 1.5 т.

За разсъждения относно посоката на въртене на Голямото червено петно – 2 т.

За правилно определяне на посоката на въртене на този вихър – 1 т.