НОА 2011, IV кръг, Старша възраст — Задача 2. Собствено движение на звезда

• $D \approx 6\ \text{pc},\qquad v = (v_r^2 + v_t^2)^{1/2} \approx 47\ \text{км/сек}$

  Собствено движение 1,6″/год.; амплитуда на паралактичното преместване перпендикулярно на него ≈ 0,35″, т.е. π ≈ 0,175″ и D ≈ 6 pc. Тангенциална скорост v_t ≈ 9 а.е./год. ≈ 43 км/сек, лъчева v_r = +20 км/сек. Фотографска звездна величина ≈ 17^m, абсолютна M ≈ 18^m – много слаба звезда джудже.

Решение:

Посредством нанасяния върху паусна хартия се определя последователността от отделните положения на звездата, получени в различни наблюдателни моменти в продължение на една година. През това време звездата е описала кръг по небесната сфера за сметка на паралактичното й движение (нека припомним, че тя се намира в съзвездието Дракон, близо до северния еклиптичен полюс). Кръгът обаче, се е превърнал в разтеглена дъга, тъй като върху паралактичното преместване на звездата се е наложило нейното собствено движение в западна посока, което е равно на 1,6″. Можем да определим амплитудата на преместване на звездата в посока перпендикулярна на собственото движение (около 0,35″). Това е удвоената стойност на годишния паралакс на звездата.

Използвайки тези данни и формулата $D = a/\sin\pi$, където a е голямата полуос на орбитата на Земята, а $\pi$ – годишният паралакс на звездата, чрез допълнителни пресмятания можем да получим разстоянието до звездата D, равно на 6 парсека.

След всичко това, можем да изчислим тангенциалната скорост на звездата $v_t$ , равна на 1,6″ / 0,35″ $\approx$ 9 а.е./год. или 43 км/сек. Като знаем лъчевата скорост $v_r$ , пространствената скорост на звездата можем да получим от уравнението $v = (v_r^2 + v_t^2)^{1/2} \approx 47$ км/сек.

Фотографската звездна величина на звездата определяме, използвайки фотографските стандарти, представени графично в горната част на схемата. Можем да преценем, че блясъкът на звездата е равен на $17^m$. Оттук можем да определим стойността на абсолютната звездна величина по формулата M = m + 5 - 5lgr , където r е разстоянието до звездата. Получаваме за нея M = $18^m$ . Имайки предвид получените данни за разстоянието и светлинните характеристики на звездата, можем да кажем, че тя е много слаба звезда – джудже.

Критерии за оценяване (16 т.):

• За откриване на звездата на фотографиите и отразяването на нейното годишно движение сред звездите върху предварително разграфен лист паус-хартия – 2 т.
• За правилен теоретичен подход при определяне на паралактичното движение на звездата в рамките на една година – 2 т.
• За правилното разбиране на влиянието на собственото движение на звездата върху паралактичната елипса – 2 т.
• За числовото определяне на стойностите на тези две движения на звездата – 2 т.
• За определянето на разстоянието до звездата – 2 т.
• За изчисляване на тангенциалната скорост на звездата – 2 т.
• За определянето на фотографската звездна величина на звездата – 1 т.
• За определяне на абсолютната звездна величина на звездата – 1 т.
• За дадени коментари на всички получени при решението на задачата данни, както и за вида на звездата – 2 т.