НОА 2012, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 5. Пилотиран полет до Марс
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · XV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · ОБЛАСТЕН КРЪГ – 23.02.2012 г. · ТЕМА ЗА ВЪЗРАСТОВА ГРУПА – V-VI КЛАС · 23 февруари 2012 г. · 8 т.
Условие
Космическа експедиция тръгва с бърз кораб от Земята, когато Земята се намира в точка Т. Корабът лети по права линия и след 3 месеца достига до планетата Марс в точка М. Вие сте щурман на кораба и планирате маршрута. От вас зависи успехът на експедицията и животът на екипажа.
• Пресметнете къде ще се намира Земята в момента, когато корабът достигне до Марс. Отбележете това положение на Земята по нейната орбита с точка Т.
• Експедицията изследва Марс в продължение на 1 земна година. Определете къде ще се намира Марс след престоя на експедицията. А Земята? Отбележете новите положения на Земята и Марс с точки Т и М. Марс обикаля около Слънцето с период 2 земни години.
• Корабът тръгва от точка М право към земната орбита и достига дотам след 3 месеца полет. Дали правилно сте планирали всичко – ще бъде ли тогава Земята в точката, до която долита корабът, т.е. ще могат ли космонавтите да се завърнат на родната планета?
• Обяснете вашите отговори.
Отговори
- При връщането Земята е точно в точката Т4, до която долита корабът — полетът е планиран правилно и ще бъде успешен.
Решение
Корабът пътува до Марс 3 месеца. Това е една четвърт от земната година и за толкова време Земята ще опише една четвърт от своята орбита около Слънцето. В момента, когато корабът достигне до Марс, Земята ще бъде в точка Т. Престоят на кораба върху Марс продължава една земна година, а периодът на движение на Марс около Слънцето е 2 земни години. За една земна година Марс ще опише половината от своята орбита и ще достигне до точка М. Земята за същото време ще направи една пълна обиколка по своята орбита и ще се върне в същата точка, където е била. Следователно точка Т съвпада с точка Т.
От точка М корабът тръгва пак по права линия към земната орбита и след три месеца стига до точка Т. За тези три месеца Земята изминава една четвърт от орбитата си – точно колкото е пътят от точка Т до Т. Това означава, че предварителното планиране на полета е било правилно и екипажът благополучно ще се завърне на родната планета.
Критерии за оценяване (общо 8 точки):
За правилно определяне на положението на точка Т и обяснение – 2 т.
За правилно определяне на положенията на точки Т и М – 4 т.
За определяне на положението на Земята в момента на завръщането на кораба и заключение за успешността на полета – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2012_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2012_5-6solutions.pdf